2018届高三数学一轮复习
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　　章末分层突破
　　自我校对]
　　①分数指数幂
　　②互为反函数
　　③对数函数
　　④解析式y＝logax(a>0，a≠1)
　　⑤logaN
　　⑥解析式y＝xα
　　⑦越来越慢
　　⑧越来越快爆炸式增长
　　指数、对数的运算
　　解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形．如N1b＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N >0，a>0，a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算．
　　【精彩点拨】　(1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；
　　(2)利用指数幂的运算法则即可得出．
　　【规范解答】　(1)原式＝log322×8329－3＝2－3＝－1.
　　－1＋116＋18＋110＝14380.
　　再练一题]
　　1．计算：
　　【解】　(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.
　　指数、对数型函数的定义域、值域
　　求指数型与对数型函数的定义主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性．
　　涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如y＝af(x)和y＝logaf(x)的函数，一般要先求f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如y＝f(ax)和y＝f(logax)的函数，则要根据ax和logax的范围，利用函数y＝f(x)的性质求解．
　　(2)已知－3≤log12x≤－32，求函数f(x)＝log2x2•log2x4的最大值和最小值．
　　【精彩点拨】　
　　2.1.4　函数的奇偶性
　　2．1.5　用计算机作函数的图象(选学)(略)
　　1．了解函数奇偶性的含义．(难点)
　　2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)
　　3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易错点)
　　基础•初探]
　　教材整理1　奇函数
　　阅读教材P47内容，完成下列问题．
　　1．定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．
　　2．图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)
　　(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)
　　(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．(　　)
　　【解析】　(1)×.反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数．
　　(2)×.存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数．
　　(3)×.函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．
　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)×
　　教材整理2　偶函数
　　阅读教材P47～P48“例1”以上的内容，完成下列问题．
　　1．定义：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数．
　　2．图象特征：如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
　　3．2　对数与对数函数
　　3．2.1　对数及其运算
　　第1课时　对数概念与常用对数
　　1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)
　　2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)
　　3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)
　　基础•初探]
　　教材整理1　对数的概念
　　阅读教材P95～P96，完成下列问题．
　　1．在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中，幂指数x，又叫做以a为底y的对数．
　　2．一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．
　　其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数．
　　3．对数恒等式alogaN＝N.
　　4．对数与指数间的关系
　　ab＝N⇔b＝logaN(a>0，a≠1)．
　　5．常用对数
　　以10为底的对数叫做常用对数，通常把log10N记作lg_N.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)
　　(2)对数式log32与log23的意义一样．(　　)
　　(3)对数的运算实质是求幂指数．(　　)
　　【解析】　(1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；
　　(2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；
　　(3)√.由对数的定义可知(3)正确．
　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)√
　　教材整理2　对数的性质
　　阅读教材P96“第6行”～P96“例1”以上内容，完成下列问题．
　　1．负数和零没有对数．
　　2．loga1＝0(a＞0，a≠1)．
　　3．logaa＝1(a＞0，a≠1)．
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)因为1a＝1，所以log11＝a.(　　)
　　3．4　函数的应用(Ⅱ)
　　1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)
　　2．区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)
　　3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)
　　基础•初探]
　　教材整理　几类不同增长的函数模型
　　阅读教材P112～P113，完成下列问题．
　　1．三种函数模型的性质
　　函数
　　性质　　 y＝ax
　　(a>1) y＝logax
　　(a>1) y＝xn
　　(n>0)
　　在(0，＋∞)上
　　的增减性 增函数 增函数 增函数
　　图象的变化 随x的增大逐渐与y轴平行 随x的增大逐渐与x轴平行 随n值的不同而不同
　　2.三种函数增长速度的比较
　　(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．
　　(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢．
　　(3)存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn>logax.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．(　　)
　　(3)不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.(　　)
　　【解析】　(1)√.因为一次函数的图象是直线，所以当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值．
　　(3)×.根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.
　　【答案】　(1)√　(2)√　(3)×