高中数学必修一第二章指数函数、对数函数 教案（7份打包）
湘教版高中数学必修一2.1.1指数概念的推广 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.1.2指数函数的图像与性质 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.2.1对数的概念与运算律 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.2.2换底公式 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.2.3对数函数的图像与性质 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.3.1幂函数的概念 教学设计1.doc
湘教版高中数学必修一2.3.2幂函数的图像与性质 教学设计1.doc
指数概念的推广
教学目标：
通过与初中所学知识的类比，理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化，能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。
教学重点：
1) 掌握并运用分数指数幂的运算性质。
2) 运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。
教学难点：有理指数幂性质的灵活应用
授课类型：新授课
教学过程：
一、新课引入
回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质
二、新课讲授
提出问题
（1） 观察以下式子，并总结出规律：a＞0
①
②
③
④
（2） 利用上例你能表示出下面的式子吗？
，（x＞0，a＞0，m，n ，且n＞1，）
（3）你能推广到一般的情形吗？
师生讨论得到正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义是 （a＞0，m，n ，且n＞1）
提出问题
负分数指数幂的意义是怎样规定的？
你能得到负分数指数幂的意义吗？
指数函数的图像与性质
教学目标：在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线
思考如何列表取值？
教师与学生共同作出 图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于 时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数 的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
幂函数的图像与性质
【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。
【教学重点】：幂函数的性质与图像
【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳
【教学过程】：
一． 创设情境，引入新知
回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y= 即y= ，二次函数如y= ，另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为y= ,正方形的边长y关于面积x的函数关系式为y= 即y= ，分析这些函数有什么共同特征？
解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.
这些函数可统一写成y= 的形式，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义
一般地，函数y= （k为常数，k Q）叫做幂函数（power function）
概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？
（1） y= （2）y= （3）y= +x (4) y=2
三． 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法
例题：研究函数y= 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。
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