约21270字。

　　第1讲　集　合
　　最新考纲　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
　　知 识 梳 理
　　1．元素与集合
　　(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
　　(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
　　2．集合间的基本关系
　　表示
　　关系 文字语言 符号语言
　　集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
　　子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B
　　真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A B
　　空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
　　3.集合的基本运算
　　集合的并集 集合的交集 集合的补集
　　符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
　　图形表示
　　集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
　　4.集合关系与运算的常用结论
　　(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．
　　(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
　　(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
　　(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
　　诊 断 自 测
　　1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示
　　(1)任何集合都有两个子集．(　　)
　　(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)
　　(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)
　　(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)
　　解析　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．
　　(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．
　　(3)错误．当x＝1，不满足互异性．
　　(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．
　　答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
　　2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．{a}⊆A  B．a⊆A  C．{a}∈A  D．a∉A
　　解析　由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a∉ A.
　　答案　D
　　3．(2016•全国Ⅰ卷)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)
　　A．{1,3}  B．{3,5}  C．{5,7}  D．{1,7}
　　解析　因为A＝{1,3,5,7}，而3,5∈A且3,5∈B，所以A∩B＝{3,5}．
　　答案　B
　　4．(2017•西安模拟)设全集U＝{x|x∈N＋，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)
　　A．{1,4}  B．{1,5}  C．{2,5}  D．{2,4}
　　解析　由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
　　答案　D
　　5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．
　　解析　集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．
　　答案　2
　　考点一　集合的基本概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
　　A．1  B．3  C．5  D．9
　　(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)
　　A.92  B.98  C．0  D．0或98
　　解析　(1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；
　　当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；
　　当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.
　　根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．
　　(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等