2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第1章　集合与常用逻辑用语（6份打包）
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　　1．集合与元素
　　(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
　　(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
　　(4)常见数集的记法
　　集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
　　符号 N N*(或N＋) Z Q R
　　2.集合间的基本关系
　　关系 自然语言 符号语言 Venn图
　　子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A)
　　真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A�藼(或B�虯)
　　集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B
　　3.集合的运算
　　集合的并集 集合的交集 集合的补集
　　图形
　　符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
　　4.集合关系与运算的常用结论
　　(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．
　　(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)
　　(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)
　　(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)
　　(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)
　　(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)
　　(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(　×　)
　　1．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　　)
　　A．{－1,1,5}  B．{－1,5}
　　C．{1,5}  D．{－1}
　　答案　A
　　解析　∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
　　∴A∪B＝{－1,1,5}．
　　2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)
　　A．{－1,0,1,2}  B．{－2，－1,0,1}
　　C．{0,1}  D．{－1,0}
　　答案　A
　　解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.
　　3．(2015•浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)
　　A．[0,1)  B．(0,2]
　　C．(1,2)  D．[1,2]
　　答案　C
　　解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，
　　∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
　　4．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.
　　答案　{x|x≤2或x≥10}
　　1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
　　p q p∧q p∨q 綈p
　　真 真 真 真 假
　　真 假 假 真 假
　　假 真 假 真 真
　　假 假 假 假 真
　　2.全称量词和存在量词
　　量词名词 常见量词 表示符号
　　全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀
　　存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃
　　3.全称命题和特称命题
　　命题名称 命题结构 命题简记
　　全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x)
　　特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0)
　　4.含有一个量词的命题的否定
　　命题 命题的否定
　　∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)
　　∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　×　)
　　(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　)
　　(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　√　)
　　(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(　×　)
　　(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　√　)
　　(6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)
　　1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
　　A．p∨q  B．p∧q
　　C．(綈p)∧(綈q)  D．p∨(綈q)
　　答案　A
　　解析　由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.
　　2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)
　　A．p∧(綈q)  B．(綈p)∧q
　　C．(綈p)∧(綈q)  D．p∧q
　　答案　A
　　解析　由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．
　　3．(2015•浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)
　　A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n
　　B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
　　C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
　　D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
　　答案　D
　　解析　写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．故选D.
　　4．(2015•山东)若“∀x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
　　答案　1
　　解析　∵函数y＝tan x在0，π4上是增函数，∴ymax＝tan π4＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.
　　∴m的最小值为1.
　　5．(教材改编)给出下列命题：
　　①∀x∈N，x3>x2；
　　②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
　　③∃x0∈R，x20－x0＋1≤0；
　　④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
　　则以上命题的否定中，真命题的序号为________．
　　答案　①②③
　　题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断
　　例1　(1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α，命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是(　　)
　　A．p∨q  B．綈p∨q
　　C．綈p∧q  D．p∧q