高中数学知识点总结（专题汇总）
新课标人教A版高中数学知识点总结专题10模块选讲之推理与证明.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题1函数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题2三角及三角函数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题3平面向量.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题4数列.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题5不等式.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题6立体几何.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题7解析几何之圆锥曲线.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之复数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之概率.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之算法初步.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之统计.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题9导数及其应用.doc
专题一函数
【知识概要】
一、映射
●映射：映射是两个集合A、B间一种特殊的对应， 表示对集合A中的任何一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。如果 ， ，且元素 和元素 对应，那么，元素 叫做元素 的原像，元素 叫做元素 的像，记为 。
【特别提醒】：
（1）映射由三要素组成，集合A、B以及A到B的对应法则 ，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合。对于A中每一个元素，在B中有且只有一个元素和它对应。
（2）A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”。B中的元素可以在A中没有元素和它对应。
二、函数的概念
●1. 函数的定义：
如果A、B都是非空的数集，映射 就叫做A到B的函数，记作： ， ，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域．如果用 表示值域，则有 。
通常 表示“y是x的函数”，简记作函数 。
●2. 函数的三要素：定义域A，对应法则f，值域 。
●3. 函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．函数解析式的求法：
（1）待定系数法. 若已知函数的类型，可用待定系数法；
（2）换元法. 已知复合函数 的解析式，可用换元法，要注意变量的取值范围；
（3）消参法. 若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 。
（4）直接法.变形后直接代换
【特别提醒】函数解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式一定要注明定义域，特别是利用换元法求解析式时，不注明定义域往往导致错解。
分段函数：在定义域内不同部分上有不同的解析式，这样的函数通常叫分段函数，分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数。
复合函数：如果 ，则称函数 为 和g构成的复合函数，其中 分别叫做外层函数和内层函数，内层函数的值域是外层函数的定义域。
●4. 函数的基本性质：
（1）单调性：设函数的定义域为A，区间 。
如果对于任意 ， I，当 时，都有 ，那么就说 在区间I上是单调减函数．区间I叫做 的单调减区间；
如果对于任意 ， I，当 时，都有 ，那么就说 在区间I上是单调增函数．区间I叫做 的单调增区间；
单调增区间或单调减区间统称为单调区间。
单调性的求解方法：
①定义法:取值——作差——变形——定号——判断
②复合函数：“同增异减”
（2）最大（小）值：设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的 ，都有 （或 ）；
②存在 ，使得 ．那么我们称M是函数 的最大（或小）值。
求函数最大（小）值的常用方法：分析观察法、反函数法、分离常数法、配方法、不等式法、判别式法、利用函数的单调性法、换元法、数形结合法、导数法。
函数的单调性与最值在高考中常以选择填空题形式出现，但近几年高考常以导数为工具，研究函数的单调性问题在大题中是必考内容。
专题五不等式
【知识概要】
一、不等式的性质
●1. 两个实数大小的比较
（1）设 ，则 ， 。
（2）设 则有 ； 。
●2. 不等式的性质
不等式的基本性质：
性质1： 性质2： ，
性质3： ， 性质4： ， ; ，
不等式的运算性质：
性质5： ， 性质6： ，
性质7： ， 性质8： ，
对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一条性质的条件和结论，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面。单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的理论基础。
二、不等式的解法
解不等式的基本思路是等价转化. 分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决。在转化的过程中一定要注意变换的等价性，因为不等式的解集多为无限集，不等价变换所产生的未知数取值范围扩大或缩小难以发现和控制，所以等价变换才能保证解题的正确性。
●1. 一元一次不等式解法的基本步骤：
（1）化成 的形式；
（2）求解集。(含字母系数要注意讨论)
●2. 一元二次不等式解法的基本步骤：
（1）化成 或 的形式；
（2）判断，进一步求方程的根；
（3）根据及 的正负，写解集。
●3. 分式不等式解法的基本步骤：
（1）化成 或 的形式；
（2）同解变形为 或 ；
专题八之概率
【知识概要】
一、古典概型
●1．随机事件
（1）必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生事件的事件。
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
●2．频率与概率
（1）频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率。
（2）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作 ，称为事件A的概率，简称为A的概率。
●3．概率的性质与计算
（1）随机事件A的概率为：
（2）概率的基本性质： ；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
●4．基本方法：寻找一次试验等可能的结果数的基本方法——枚举法，用枚举法来寻找试验的结果数时注意合理地分类。
二、几何概型
●1．几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积等)成比例，则这样的概率模型叫几何概型。
●2．几何概型计算：在几何概型中，事件A的概率为：
●3．基本方法
（1）适当地选择角度；
（2）将基本事件转化为与之对应的区域；
（3）将事件A转化为与之对应的区域；
（4）一般如果所设及的问题是一个单变量，可能测度是长度，角度等，如果涉及两个变化量的随机试验，可设这两个变量 (如约会问题)，利用平面直角坐标系研究 组成的点集。
三、互斥事件及其概率
●1．基本概念
（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥事件，那么就说 彼此互斥。
（2）对立事件：如果两个互斥事件中必有一个发生，那么这两个事件叫对立事件。
●2．有关计算：若事件A与事件B互斥，则 ; 特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则 ；如果事件 中的任何两个都是互斥事件，则 。
专题十模块选讲之推理与证明
【知识概要】
本章知识网络：
一、推理
●1. 归纳推理
1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
2）归纳推理的思维过程大致如图：
3）归纳推理的特点：
①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
●2. 类比推理
1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。
2）类比推理的思维过程是：
●3. 演绎推理
1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
2）主要形式是三段论式推理。
3）三段论式常用的格式为：
M——P （M是P） ①
S——M （S是M） ②
S——P （S是P） ③
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源