高中数学知识点总结(专题汇总,共14份)

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资源简介:
高中数学知识点总结(专题汇总)
新课标人教A版高中数学知识点总结专题10模块选讲之推理与证明.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题1函数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题2三角及三角函数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题3平面向量.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题4数列.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题5不等式.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题6立体几何.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题7解析几何之圆锥曲线.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之复数.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之概率.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之算法初步.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题8之统计.doc
新课标人教A版高中数学知识点总结专题9导数及其应用.doc
  专题一函数
  【知识概要】
  一、映射
  ●映射:映射是两个集合A、B间一种特殊的对应, 表示对集合A中的任何一个元素,在集合B中有唯一确定的元素与之对应。如果 , ,且元素 和元素 对应,那么,元素 叫做元素 的原像,元素 叫做元素 的像,记为 。
  【特别提醒】:
  (1)映射由三要素组成,集合A、B以及A到B的对应法则 ,集合A、B可以是数集,也可以是点集或其他集合。对于A中每一个元素,在B中有且只有一个元素和它对应。
  (2)A中的不同元素允许对应B中的相同元素,即映射允许“多对一”、“一对一”,但不允许“一对多”。B中的元素可以在A中没有元素和它对应。
  二、函数的概念
  ●1. 函数的定义:
  如果A、B都是非空的数集,映射 就叫做A到B的函数,记作: , ,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.如果用 表示值域,则有 。
  通常 表示“y是x的函数”,简记作函数 。
  ●2. 函数的三要素:定义域A,对应法则f,值域 。
  ●3. 函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法.函数解析式的求法:
  (1)待定系数法. 若已知函数的类型,可用待定系数法;
  (2)换元法. 已知复合函数 的解析式,可用换元法,要注意变量的取值范围;
  (3)消参法. 若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出 。
  (4)直接法.变形后直接代换
  【特别提醒】函数解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式一定要注明定义域,特别是利用换元法求解析式时,不注明定义域往往导致错解。
  分段函数:在定义域内不同部分上有不同的解析式,这样的函数通常叫分段函数,分段函数虽由几个部分构成,但它表示的是一个函数。
  复合函数:如果 ,则称函数 为 和g构成的复合函数,其中  分别叫做外层函数和内层函数,内层函数的值域是外层函数的定义域。
  ●4. 函数的基本性质:
  (1)单调性:设函数的定义域为A,区间 。
  如果对于任意 ,  I,当 时,都有 ,那么就说 在区间I上是单调减函数.区间I叫做 的单调减区间;
  如果对于任意 ,  I,当 时,都有 ,那么就说 在区间I上是单调增函数.区间I叫做 的单调增区间;
  单调增区间或单调减区间统称为单调区间。
  单调性的求解方法:
  ①定义法:取值——作差——变形——定号——判断
  ②复合函数:“同增异减”
  (2)最大(小)值:设函数 的定义域为I,如果存在实数M满足:
  ①对于任意的 ,都有 (或 );
  ②存在 ,使得 .那么我们称M是函数 的最大(或小)值。
  求函数最大(小)值的常用方法:分析观察法、反函数法、分离常数法、配方法、不等式法、判别式法、利用函数的单调性法、换元法、数形结合法、导数法。
  函数的单调性与最值在高考中常以选择填空题形式出现,但近几年高考常以导数为工具,研究函数的单调性问题在大题中是必考内容。
  专题五不等式
  【知识概要】
  一、不等式的性质
  ●1. 两个实数大小的比较
  (1)设 ,则 , 。
  (2)设  则有 ; 。
  ●2. 不等式的性质
  不等式的基本性质:
  性质1:            性质2: ,
  性质3: ,   性质4: , ;  ,
  不等式的运算性质:
  性质5: ,      性质6: ,
  性质7: ,    性质8: ,
  对不等式性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一条性质的条件和结论,以及条件与结论之间的相互联系;不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面。单向性主要用于证明不等式,双向性是解不等式的理论基础。
  二、不等式的解法
  解不等式的基本思路是等价转化. 分式不等式整式化,高次不等式低次化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,进而获得解决。在转化的过程中一定要注意变换的等价性,因为不等式的解集多为无限集,不等价变换所产生的未知数取值范围扩大或缩小难以发现和控制,所以等价变换才能保证解题的正确性。
  ●1. 一元一次不等式解法的基本步骤:
  (1)化成 的形式;
  (2)求解集。(含字母系数要注意讨论)
  ●2. 一元二次不等式解法的基本步骤:
  (1)化成 或 的形式;
  (2)判断,进一步求方程的根;
  (3)根据及 的正负,写解集。
  ●3. 分式不等式解法的基本步骤:
  (1)化成 或 的形式;
  (2)同解变形为 或 ;
  专题八之概率
  【知识概要】
  一、古典概型
  ●1.随机事件
  (1)必然事件:在一定条件下必然发生的事件。
  (2)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生事件的事件。
  (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
  ●2.频率与概率
  (1)频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率。
  (2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率 稳定在某个常数上,把这个常数记作 ,称为事件A的概率,简称为A的概率。
  ●3.概率的性质与计算
  (1)随机事件A的概率为:
  (2)概率的基本性质: ;必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0。
  ●4.基本方法:寻找一次试验等可能的结果数的基本方法——枚举法,用枚举法来寻找试验的结果数时注意合理地分类。
  二、几何概型
  ●1.几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积等)成比例,则这样的概率模型叫几何概型。
  ●2.几何概型计算:在几何概型中,事件A的概率为:
  ●3.基本方法
  (1)适当地选择角度;
  (2)将基本事件转化为与之对应的区域;
  (3)将事件A转化为与之对应的区域;
  (4)一般如果所设及的问题是一个单变量,可能测度是长度,角度等,如果涉及两个变化量的随机试验,可设这两个变量 (如约会问题),利用平面直角坐标系研究 组成的点集。
  三、互斥事件及其概率
  ●1.基本概念
  (1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
  一般地,如果事件 中的任何两个都是互斥事件,那么就说 彼此互斥。
  (2)对立事件:如果两个互斥事件中必有一个发生,那么这两个事件叫对立事件。
  ●2.有关计算:若事件A与事件B互斥,则 ; 特别地,若事件A与事件B互为对立事件,则 ;如果事件 中的任何两个都是互斥事件,则 。
  专题十模块选讲之推理与证明
  【知识概要】
  本章知识网络:
  一、推理
  ●1. 归纳推理
  1)归纳推理的定义:从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。
  2)归纳推理的思维过程大致如图:
  3)归纳推理的特点:
  ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
  ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实验检验,因此,它不能作为数学证明的工具。
  ③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。
  ●2. 类比推理
  1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。
  2)类比推理的思维过程是:
  ●3. 演绎推理
  1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
  2)主要形式是三段论式推理。
  3)三段论式常用的格式为:
  M——P (M是P) ①
  S——M (S是M) ②
  S——P (S是P) ③
  其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。
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