2017届高考第一轮总复习人教版理科数学 （18份打包）
├─系统集成2017高考第一轮总复习1-6章
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│05-理数第五章(2017).DOC
│06-理数第六章(2017).DOC
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│16-理数第十六章(2017).DOC
│17-理数第十七章(2017).DOC
│18-理数第十八章(2017).DOC
└─系统集成2017高考第一轮总复习7-12章
07-理数第七章(2017).doc
08-理数第八章(2017).DOC
09-理数第九章(2017).DOC
10-理数第十章(2017).DOC
11-理数第十一章(2017).DOC
12-理数第十二章(2017).DOC
第一章 集合与常用逻辑用语
高考导航
考纲要求 备考策略
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
4.命题及其关系
(1)理解命题的概念；
(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；
(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
5.简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
6.全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义；
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 集合与常用逻辑用语是高中数学比较基础的核心内容之一，高考试题中一般有1～2个选择题，分值为5～10分，主要考查集合间的关系、集合运算、四种命题及其关系、充要条件以及命题的否定，特别是全称命题与特称命题的否定，属于低档题.
复习时采用以下应对策略：
1.加强对集合与元素、集合与集合的关系的理解，以及对集合的运算的掌握，要特别注意空集，以免造成解题失误.另外备考中，要重视以集合为载体的创新性试题，这也是近几年高考的命题趋势.
2.要注意全称量词与存在量词的否定方法，这是新增内容，以复合命题的形式考查数学相关知识的可能性增大.
3.在高考复习中，应该牢牢抓住课本上的基本知识，重在领会与掌握，切勿好高骛远只做难题，因为高考考查集合与常用逻辑用语的知识多数都是比较基本的问题.
知识网络
1.1 集合及其运算
考点诠释
重点：集合的表示、集合间的基本关系与基本运算.
难点：自然语言，图形语言，集合语言之间的相互转化，集合元素确定性，互异性的理解及运用.
典例精析
题型一 集合的基本概念
【例1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a等于( )
A.1 B.－1 C.2 D.－2
【思路分析】解题时根据集合中的对应元素相等，列出方程组，求出a，b的值，注意集合中元素的互异性.
【解析】C.解法一：因为1≠0，所以a＋b和a中必有一个为0，当a＝0时，ba无意义，故a＋b＝0，所以两个集合分别为{1,0，a}，{0，－1，b}，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
解法二：由{1，a＋b，a}＝0，ba，b，得a≠0，
所以1＋a＋b＋a＝0＋ba＋b，1•(a＋b)•a＝0•ba•b，
解得a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
【方法归纳】(1)根据集合相等的定义，首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等，有几种可能，然后列方程组求解；
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要检验是否满足集合中元素的互异性.
【举一反三】1.(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( C )
A.1 B.3 C.5 D.9
(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为 5或－3 .
【解析】(1)C.B＝{－2，－1,0,1,2}.
(2)5或－3.因为9∈(A∩B)，所以9∈A且9∈B，
所以2a－1＝9或a2＝9，所以a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意；
当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，不满足集合中元素的互异性，所以a≠3；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.
所以a＝5或a＝－3.
题型二 集合间的关系
第七章 不等式
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考纲要求 备考策略
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.
2.一元二次不等式
(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
3.二元一次不等式组与简单线性规划问题
(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；
(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4.基本不等式：a＋b2≥ab(a，b≥0)
(1)了解基本不等式的证明过程；
(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 不等式是中学数学的主体内容之一，高考中一般以选择、填空题的形式考查不等式的性质，简单不等式、绝对值不等式的解法、求参数范围、比较大小以及简单线性规划问题等；解答题主要考查含参不等式的解法、求恒成立时的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等.
复习时采用以下应对策略：
1.在复习中要深刻理解不等式的基本性质，在不等式变形中严格按照其性质进行，熟练掌握不等式的解法，分类讨论、换元、数形结合是解不等式的常用方法.
2.对不等式表示平面区域、线性规划问题及基本不等式求最值的方法要强化训练，牢固掌握.
3.不等式应用问题体现了一定的综合性，这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数解析式求最大值或最小值.
4.不等式与函数一样，综合性极强，高考时有关不等式的解答题通常都安排在比较靠后的位置，甚至很多是压轴题，虽然如此，在高考复习时还是要控制难度，以免做无用功.
知识网络
7.1 不等式的性质
考点诠释
重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.
难点：用不等式(组)正确表示不等关系，要求理解不等式的基本性质，并能解决一些简单的问题.
典例精析
题型一 比较两个式子(或数)的大小
【例1】(1)已知a，b，m，n均为正数，且ab<mn<1，比较ambn与a＋mb＋n的大小；
(2)已知a>0，b>0且a≠b，比较aabb与(ab) 的大小.
【思路分析】(1)利用作差比较；(2)利用作商比较.
【解析】(1)ambn－a＋mb＋n＝1bn(b＋n)(abm＋amn－abn－bmn)＝1bn(b＋n)[ab(m－n)＋mn(a－b)].
因为ab<1，mn<1，且a，b，m，n均为正数，所以a<b，m<n.
所以ab(m－n)＋mn(a－b)<0，从而ambn－a＋mb＋n<0，即ambn<a＋mb＋n.
【方法归纳】比较两个代数式的大小，通常采用作差比较法，当两个代数式都有根号，作差后不好变形时，可以作平方差，但要注意只有两个代数式同号时，才可以作平方差比较大小，否则要先将两代数式变形后再比较.
【举一反三】1.已知定义在R上的函数f(x)＝2 －1(m∈R)为偶函数.记a＝ ，b＝flog25，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( B )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
【解析】根据题意，可知m＝0，所以f(x)＝2 －1，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又0<log34<log25，所以c<a<b，故选B.
题型二 确定取值范围
【例2】已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围.
【思路分析】根据已知不等关系，按照不等式性质进行变形得出结果.
【解析】因为－π2≤α＜β≤π2，
所以－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4，
两式相加得－π2＜α＋β2＜π2.
又－π4≤－β2＜π4，所以－π2≤α－β2＜π2，
又因为α＜β，所以α－β2＜0，
所以－π2≤α－β2＜0，
综上，－π2＜α＋β2＜π2，－π2≤α－β2＜0为所求范围.
【方法归纳】在利用不等式基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子时，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论.同向不等式只能相加，不能相减.
第十三章 统计案例
高考导航
考纲要求 备考策略
1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.
2.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
3.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆). 统计案例是高中数学中应用性的章节，也是高考必考内容，高考中多数以选择、填空题形式考查，属于中、低档题，主要考查抽样方法、频率分布直方图及回归分析等内容.
复习时采用以下应对策略：
1.立足课本，突出基础，重视概念的辨析与理解.
2.注重“操作”训练，如抽样方法的操作步骤，频率分布表和频率分布直方图、茎叶图的绘制等，要熟练掌握.
3.重视统计与概率的综合运用，会用样本频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体期望值，会用样本的方差估计总体方差；提高搜集处理信息及分析解决问题的能力.
4.加强统计应用性的训练，能用统计的方法提供决策、制定方案.
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13.1 抽样方法与用样本估计总体
考点诠释
重点：三种抽样方法的区别、联系与操作步骤，样本频率分布直方图和茎叶图，用样本估计总体的思想.
难点：简单随机抽样，总体的期望与方差概念的建立.
典例精析
题型一 抽样方法
【例1】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【思路分析】(1)设出游泳组各年龄段人数比例，利用和登山组的比例关系，建立在总单位所占的比例关系，解方程求得结果；(2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数.
【解析】(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有x•40%＋3xb4x＝47.5%，x•10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60人；
抽取的中年人人数为200×34×50%＝75人；
抽取的老年人人数为200×34×10%＝15人.
【方法归纳】(1)分层抽样适用于总体由有明显差异的几部分组成的情况，并且在各层抽取个体时宜采用简单随机抽样方法，分层抽样中每个个体被抽取的可能性相等，体现了抽样的公平性；
(2)分层抽样与系统抽样的区别
分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上的抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的.故系统抽样不同于分层抽样.
【举一反三】1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( C )
A.7 B.9 C.10 D.15
【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个.
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