高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第1节  函数与方程.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第2节  零点的应用.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第3节  一次函数与分段函数模型.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第4节  二次函数模型.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第5节  指数函数模型.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第6节  对数函数模型.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第7节  函数图像及识别.doc
　　高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型：第8节  函数图像的应用.doc
　　第1节  零点的概念
　　【基础知识】
　　1．方程的根与函数的零点
　　（1）函数零点
　　概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点.
　　（２）函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标.即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
　　（３）函数的零点与方程根的关系
　　函数 的零点就是方程 的根，即函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标．
　　（４）三个等价关系(三者相互转化)
　　提醒：函数的零点不是点，是方程 的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数 的图象与 轴的交点的横坐标．
　　２．二次函数 的零点：
　　１）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点；
　　２）△＝０，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；
　　３）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.
　　３．零点存在性定理
　　第5节  指数函数模型
　　【基础知识】
　　指数函数模型： （ 、 、 为常数， 且 ， ）.
　　【规律技巧】
　　1．指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示．
　　2．应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型将有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型．
　　3．y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解．
　　4．对于直线上升、指数增长、对数增长的特点要注意区分：
　　直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长．
　　【典例讲解】
　　例1、诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．
　　(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；
　　(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)
　　【探究提高】
　　此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．
　　【变式探究】 已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m•2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．
　　(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
　　(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
　　第8节  函数图像的应用
　　【基础知识】
　　函数的图象常应用于以下几点
　　(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
　　(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；
　　(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.
　　【规律技巧】
　　“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．
　　【典例讲解】
　　例1、　已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
　　【答案】　(0,1)∪(1,4)
　　【举一反三】
　　已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
　　【解析】作出函数f(x)＝ 的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，所以0<k<1.
　　【答案】(0,1)
　　例2、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝2x2＋4x＋1，x<0，2ex，x≥0，则f(x)的“友好点对”有________个．