2017高考数学北师大版文科一轮复习（课件+习题）第1章集合与常用逻辑用语（6份打包）
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　　1.集合与元素
　　(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.
　　(3)集合的表示法：列举法、描述法.
　　(4)常见数集的记法
　　集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
　　符号 N N＋(或N*) Z Q R
　　2.集合间的基本关系
　　关系 自然语言 符号语言 Venn图
　　子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B
　　(或B�虯)
　　真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A�藼
　　(或B�虯)
　　集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B
　　3.集合的运算
　　集合的并集 集合的交集 集合的补集
　　图形
　　符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
　　4.集合关系与运算的常用结论
　　(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个.
　　(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　×　)
　　(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)
　　(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(　√　)
　　(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　√　)
　　(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)
　　(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(　×　)
　　1.(2015•四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于(　　)
　　A.{x|－1＜x＜3}  B.{x|－1＜x＜1}
　　C.{x|1＜x＜2}  D.{x|2＜x＜3}
　　答案　A
　　解析　借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
　　2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)
　　A.{－1,0,1,2}  B.{－2，－1,0,1}
　　C.{0,1}  D.{－1,0}
　　答案　A
　　解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.
　　3.(2015•陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于 (　　)
　　A.[0,1]  B.(0,1]
　　C.[0,1)  D.(－∞，1]
　　答案　A
　　解析　由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.
　　4.(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________________.
　　答案　{x|x≤2或x≥10}
　　解析　∵A∪B＝{x|2<x<10}，
　　∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.
　　5.已知集合A＝{(x，y)| x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.
　　答案　2
　　§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
　　1.全称量词与存在量词
　　(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等.
　　(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.
　　2.全称命题与特称命题
　　(1)含有全称量词的命题叫全称命题.
　　(2)含有存在量词的命题叫特称命题.
　　3.命题的否定
　　(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.
　　(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.
　　4.简单的逻辑联结词
　　(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.
　　(2)简单复合命题的真值表：
　　p q 綈p 綈q p或q p且q
　　真 真 假 假 真 真
　　真 假 假 真 真 假
　　假 真 真 假 真 假
　　假 假 真 真 假 假
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.(　×　)
　　(2)命题p和綈p不可能都是真命题.(　√　)
　　(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.(　√　)
　　(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.(　×　)
　　(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.(　√　)
　　(6)存在x0∈M，p(x0)与任意x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　√　)
　　1.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是(　　)
　　A.p为真  B.綈q为假
　　C.p且q为假  D.p或q为真
　　答案　C
　　解析　函数y＝sin 2x的最小正周期为2π2＝π，故命题p为假命题；x＝π2不是y＝cos x的对称轴，命题q为假命题，故p且q为假.故选C.
　　2.命题p：任意x∈R，sin x<1；命题q：存在x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是(　　)
　　A.p且q  B.綈p且q
　　C.p或綈q  D.綈p且綈q
　　答案　B
　　解析　∵p是假命题，q是真命题，
　　∴綈p且q是真命题.
　　3.(2015•浙江)命题“任意n∈N＋，f(n)∈N＋且f(n)≤n”的否定形式是(　　)
　　A.任意n∈N＋，f(n)∉N＋且f(n)＞n
　　B.任意n∈N＋，f(n)∉N＋或f(n)＞n
　　C.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋且f(n0)＞n0
　　D.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋或f(n0)＞n0
　　答案　D
　　解析　写全称命题的否定时，要把量词，任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.故选D.
　　4.(2015•山东)若“任意x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.
　　答案　1
　　解析　∵函数y＝tan x在0，π4上是增函数，∴ymax＝tan π4＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.
　　5.(教材改编)给出下列命题：
　　①任意x∈N，x3>x2；
　　②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
　　③存在x0∈R，x20－x0＋1≤0；
　　④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.
　　则以上命题的否定中，真命题的序号为________.
　　答案　①②③