2017高考数学人教B版理科一轮复习（课件+习题）第1章集合与常用逻辑用语（6份打包）
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　　1．集合与元素
　　(1)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．
　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
　　(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
　　(4)常见数集的记法
　　集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
　　符号 N N＋(或N*) Z Q R
　　2.集合间的基本关系
　　关系 自然语言 符号语言 维恩图
　　子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A)
　　真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A(或B�虯)�藼
　　集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B
　　3.集合的运算
　　集合的并集 集合的交集 集合的补集
　　图形
　　符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
　　4.集合关系与运算的常用结论
　　(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．
　　(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)
　　(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)
　　(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)
　　(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)
　　(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)
　　(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(　×　)
　　1．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　　)
　　A．{－1,1,5}  B．{－1,5}
　　C．{1,5}  D．{－1}
　　答案　A
　　解析　∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
　　∴A∪B＝{－1,1,5}．
　　2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)
　　A．{－1,0,1,2}  B．{－2，－1,0,1}
　　C．{0,1}  D．{－1,0}
　　答案　A
　　解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.
　　3．(2015•浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)
　　A．[0,1)  B．(0,2]  C．(1,2)  D．[1,2]
　　答案　C
　　解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，
　　1．充分条件、必要条件与充要条件
　　(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
　　(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．
　　p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
　　2．命题的四种形式及真假关系
　　互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)
　　(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)
　　(3)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”．(　×　)
　　(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　√　)
　　(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)
　　1．(2015•重庆)“x＞1”是“ (x＋2)＜0”的(　　)
　　A．充要条件  B．充分而不必要条件
　　C．必要而不充分条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　B
　　解析　x＞1⇒x＋2＞3⇒ (x＋2)＜0， (x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“ (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件．因此选B.
　　2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)
　　A．充分而不必要条件
　　B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　a＝3时A＝{1,3}，显然A⊆B.
　　但A⊆B时，a＝2或3.所以A正确．
　　3．(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)
　　A．“若x<y，则x2<y2”  B．“若x≤y，则x2≤y2”
　　C．“若x>y，则x2>y2”  D．“若x≥y，则x2≥y2”
　　答案　B
　　解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
　　4．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)，与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)
　　A．0  B．2  C．3  D．4
　　答案　B
　　解析　向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，
　　∴命题p为真，其逆命题为假，
　　故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.
　　5．(教材改编)下列命题：
　　①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；
　　②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；
　　③sin α＝sin β是α＝β的充要条件；
　　④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．
　　其中为真命题的是________(填序号)．
　　答案　②④
　　题型一　充分条件、必要条件的判定
　　例1　(1)(2015•四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)
　　A．充要条件  B．充分不必要条件
　　C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件
　　(2)一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
　　A．m>1，且n<1  B．mn<0
　　C．m>0，且n<0  D．m<0，且n<0
　　答案　(1)B　(2)B
　　解析　(1)根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断．
　　∵3a>3b>3，∴a>b>1，此时loga3<logb3正确；反之，若loga3<logb3，则不一定得到3a>3b>3，例如当a＝12，b＝13时，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件．
　　(2)∵y＝－mnx＋1n经过第一、三、四象限，故－mn>0，1n<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.
　　思维升华　充要条件的三种判断方法
　　(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；
　　(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；
　　(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．