2017高考数学人教B版文科一轮复习（课件+习题）第1章集合与常用逻辑用语（6份打包）
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　　1．集合与元素
　　(1)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．
　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
　　(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
　　(4)常见数集的记法
　　集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
　　符号 N N＋(或N*) Z Q R
　　2.集合间的基本关系
　　关系 自然语言 符号语言 维恩图
　　子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A)
　　真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A�藼(或B�虯)
　　集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B
　　3.集合的运算
　　集合的并集 集合的交集 集合的补集
　　图形
　　符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
　　4.集合关系与运算的常用结论
　　(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．
　　(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)
　　(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)
　　(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)
　　(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)
　　(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)
　　(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(　×　)
　　1．(2015•四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于(　　)
　　A．{x|－1＜x＜3}  B．{x|－1＜x＜1}
　　C．{x|1＜x＜2}  D．{x|2＜x＜3}
　　答案　A
　　解析　借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
　　2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)
　　A．{－1,0,1,2}  B．{－2，－1,0,1}
　　C．{0,1}  D．{－1,0}
　　答案　A
　　解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.
　　3．(2015•陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于 (　　)
　　A．[0,1]  B．(0,1]
　　C．[0,1)  D．(－∞，1]
　　答案　A
　　解析　由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.
　　4．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.
　　答案　{x|x≤2或x≥10}
　　解析　∵A∪B＝{x|2<x<10}，
　　∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
　　5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
　　答案　34，43
　　解析　A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
　　因为函数f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，
　　根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，
　　则这个整数为2，
　　所以有f(2)≤0且f(3)>0，
　　即4－4a－1≤0，9－6a－1>0，所以a≥34，a<43.
　　即34≤a<43.
　　题型一　集合的含义
　　例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
　　A．1  B．3  C．5  D．9
　　(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
　　答案　(1)C　(2)－32
　　解析　(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；
　　当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
　　当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时， x－y＝1；
　　当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时， x－y＝－1；
　　当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时， x－y＝1；
　　当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．
　　§1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式
　　1．充分条件、必要条件与充要条件
　　(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
　　(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．
　　p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
　　2．命题的四种形式及真假关系
　　互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)
　　(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)
　　(3)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”．(　×　)
　　(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　√　)
　　(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)
　　1．(2015•重庆)“x＞1”是“  (x＋2)＜0”的(　　)
　　A．充要条件  B．充分而不必要条件
　　C．必要而不充分条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　B
　　解析　x＞1⇒x＋2＞3⇒ (x＋2)＜0， (x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“ (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件．因此选B.
　　2．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　答案　D
　　解析　当－1<a<0，－1<b<0时，由0<ab<1得到b>1a；当a>0，b<0时，由b<1a得到ab<0，因此“0<ab<1”是“b<1a”的既不充分也不必要条件．故选D.
　　3．(2015•山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
　　A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
　　B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
　　C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
　　D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
　　答案　D
　　解析　原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．
　　∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
　　4．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)，与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)
　　A．0  B．2  C．3  D．4
　　答案　B
　　解析　向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，
　　∴命题p为真，其逆命题为假，
　　故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.
　　5．(教材改编)下列命题：
　　①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；
　　②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；
　　③sin α＝sin β是α＝β的充要条件；
　　④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．
　　其中为真命题的是________(填序号)．
　　答案　②④
　　题型一　充分条件、必要条件的判定
　　例1　(1)(2015•四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)
　　A．充要条件  B．充分不必要条件
　　C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件
　　(2)(2015•福州上学期期末质检)“a>0，b>0”是“ba＋ab≥2”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　(1)B　(2)A
　　解析　(1)根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断．
　　∵3a>3b>3，∴a>b>1，此时loga3<logb3正确；反之，若loga3<logb3，则不一定得到3a>3b>3，例如当a＝12，b＝13时，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件．
　　(2)若a>0，b>0，则根据均值不等式可得ba＋ab≥2；反之，ba＋ab≥2，则ab>0，不一定有a>0，b>0.故“a>0，b>0”是“ba＋ab≥2”成立的充分不必要条件．故选A.
　　思维升华　充要条件的三种判断方法
　　(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；
　　(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；
　　(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．
　　(1)(2015•陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
　　(2)若命题p：φ＝π2＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)
　　A．充要条件  B．充分不必要条件
　　C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　(1)A　(2)A
　　解析　(1)∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒/ sin α＝cos α，故选A.
　　(2)当φ＝π2＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cos ωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sin φ＝±1，即φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.
　　题型二　充分必要条件的应用
　　例2　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
　　解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
　　∴P＝{x|－2≤x≤10}，
　　由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
　　则1－m≤1＋m，1－m≥－2，　∴0≤m≤3.1＋m≤10，
　　∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．