高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第1节 指数及运算.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第2节 指数函数.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第3节 对数及运算.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第4节 对数函数.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第5节 对数函数的应用.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第6节 指数函数与对数函数.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第7节 幂函数.doc
高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数：第8节 二次函数.doc
第1节 指数及运算
【基础知识】
1. 叫做 的 次幂， 叫做幂的底数， 叫做幂的指数，规定： ；
2. , ；
3. ， .
4．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an＝a•a•…•an个 (n∈N*)．
②零指数幂：a0＝1(a≠0)．
③负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)．
④正分数指数幂：amn＝nam(a>0，m、n∈N*，且n>1)．
⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam (a>0，m、n∈N*，且n>1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
【规律技巧】
指数幂的化简与求值
(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．
提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．
(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．
【典例讲解】
例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－23)－1；
(2)已知x12＋x－12＝3，求x2＋x－2－2x32＋x－32－3的值．
【探究提高】
根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．
【变式探究】计算下列各式的值：
(1)－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；
(2)15＋2－(3－1)0－9－45；
(3)a3b23ab2a14b124a－13b13 (a>0，b>0)．
第5节 对数函数的应用
【基础知识】
1．比较同底数的对数值的大小，考虑应用函数的单调性；
2．比较同真数对数值的大小，注意借助对数函数的图象；
3．比较大小的常用方法：直接法；作商法（注意正负）；作差法；搭桥法（引入-1,0,1等）；图象法．
4.对数的真数恒大于0.
【规律技巧】
1. 比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同，首先化同底数.
2.对数函数的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．
3.数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点．
【典例讲解】
例1、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
【探究提高】
解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质
(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；
(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；
(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．
【变式探究】 已知函数f(x)＝loga(8－2x) (a>0且a≠1)．
(1)若f(2)＝2，求a的值；
(2)当a>1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．
【针对训练】
1、已知函数 且 满足 ，则 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第8节 二次函数
【基础知识】
1．一次函数与二次函数的解析式
(1)一次函数：y＝kx＋b (k，b为常数，且k≠0)．
(2)二次函数
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．
2．一次函数与二次函数的定义及性质
函数 一次函数 二次函数
解析式 y＝kx＋b (k≠0) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
图象 k>0 k<0 a>0 a<0
b>0
b>0
b<0，c>0
b>0，c<0
定义域 R R
值域 R [4ac－b24a，
＋∞) (－∞，
4ac－b24a]
单调性 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 在(－∞，－b2a]上是减函数；
在[－b2a，＋∞)上是增函数 在(－∞，－b2a]上是增函数；
在[－b2a，＋∞)上是减函数
3、二次函数的解析式
(1)一般式： ；
(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为 ，则其解析式为 ；
(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为 ，则其解析式为 ．
4、二次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们常有机结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其
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