高考复习教案
平面及其性质.doc
第二讲 空间两条直线.doc
第二讲 双曲线.doc
第六讲 二次曲线与二次曲线.doc
第四讲 直线与圆锥曲线.doc
第五讲 向量与圆锥曲线.doc
第一讲 椭圆.doc
第一讲 平面及其性质（上、下）
安徽省太和中学 岳 峻
一、考情分析
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具，通常按数学语言所使用的主要词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图象语言，几种语言各有特点，发挥着不同的功能，又互相依存，互相制约.
本讲主要通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识，培养学生的空间想象力，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，培养空间想象力.
培养空间想象力，有两个不同方向的转化问题.首先是“图形---文字---符号”的转化，即由图形出发，弄清画在平面（书页、黑板等）上的立体图形所表示的空间几何关系，以及未明确表示的隐蔽关系，然后将它们用文字语言加以描述，再以数学符号概括表示，将“有形”的信息变为“无形”的形式；其次是“符号---文字---图形”的转化，即理解符号或文字所表达的空间几何关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”.
二、知识归纳
（一）平面：
(1) 概念：描述性概念，其最基本的属性：①无限延展. ②平的. ③没有厚度.
一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.
(2)表示法：
一般用一个希腊字母 、 、 ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面 ，平面 等.
(3)画法：通常画平行四边形来表示平面.
(4)符号语言：空间图形的基本元素是点、直线、平面．从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.
注：集合中“∈”的符号只能用于点与直线、点与平面的关系，“ ”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言.如： （平面 外的直线 ）表示 或 .
（二）平面的基本性质
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
即： ．
注：作用是证明点在平面内或直线在平面内的依据．
（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条直线．即： ．
注：作用是证明两个平面相交或若干点共线的依据．
第一讲 椭圆
安徽省太和中学 岳 峻
一、考情分析
解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高．
“圆锥曲线”是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神．
二、知识归纳
（一）椭圆的定义
（1）第一定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
特征式： ．
注：①若 ，则点的轨迹是线段 的垂直平分线；
②若 ，则这样的点不存在．
（2）第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线 的距
离的比是常数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆．其中定点叫
做焦点，定直线叫做准线，常数 就是离心率．
第五讲 向量与圆锥曲线
安徽省太和中学 岳 峻
一、考情分析
向量的引入，给高中数学教学带来了生机，也为今后学习高等数学奠定了必要的基础．向量作为沟通“数”和“形”的重要工具，是现代数学中的基本概念之一.．向量具有“几何形式”与“代数形式”的双重身份，既有明确的几何意义，又有像数那样的运算，是代数与几何的一个交汇点，是联系中学数学多项内容的媒介．向量方法具有像几何、代数学中所具有的综合法特点，又具有解析法特点，为学生提供一种重要的、有价值的数学工具，同时又创设了能促使学生从一种新角度来进行数学思维的情境，把几何从“思辩数学”化成“算法数学”，将“技巧性解题”化成“算法解题”，从而能更完整、更合理地构建学生数学基本知识、基本技能，是一种具有广阔应用性的通法．
本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神，进一步提高学生“应用数学”的水平．
二、精典例析
例1：过抛物线 的对称轴上的任意一点 作直线与抛物线交于 两点（点 在右半平面），点 是点 关于原点的对称点．
（1）设点 分向量 所成的比为λ，证明： ；
（2）设直线 的方程是 ，过 两点的圆与抛物线在 点处有公共的切线，求圆 的方程；
解析：（1）由条件设直线 的方程为 ，则：
，
第六讲 二次曲线与二次曲线
安徽省太和中学 岳 峻
一、考情分析
高考说明中明确指出：“对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线交点坐标的问题（两圆的交点除外）”， 但是，在解答某些问题时，难免会遇到两个二次曲线相切或相交的问题，因此，解题犹如打仗，不能只是忙于冲锋陷阵，一时局部的胜利并不能说明问题，有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在，只有见微知著，树立全局观念，讲究排兵布阵，运筹帷幄，方能决胜千里．
应该让学生明白：双二次曲线消元后，得到的方程的判别式与交点个数不等价．其次，有些问题涉及两个二次曲线，但所讨论和研究的并不是交点，而是它们的某些参量之间的关系，由于涉及到的参量较多，问题往往显得较为复杂，这类问题要特别加以注意，理清思路，顺藤摸瓜，设计好解题步骤．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神，进一步提高学生“应用数学”的水平．
二、精典例析
例1：抛物线 的焦点为 ，以 为圆心，以 为半径，在 轴的上方作一个半圆，设半圆与抛物线交于不同的两点 ，点 是 的中点．
（1）求 的值；
（2）是否存在 ，使得 成等差数列？
解析：（1）显然，半圆的方程为 ，设 在准线上的射影分别为 ，点 的横坐标分别为 ，则：
，
∴ ，且 ，
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