2017届高三一轮复习创新设计文科（苏教版）
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│第四章 第1讲.doc
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│第四章 第6讲.doc
│第五章 第1讲.doc
│第五章 第2讲.doc
│第五章 第3讲.doc
│第五章 第4讲.doc
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第10章至第13章.doc
第1章至第六章.doc
第7章至第9.doc
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2015•无锡模拟)若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________.
解析 该正三棱锥的底面积为34×(2)2＝32，高为1－632＝33，所以该正三棱锥的体积为13×32×33＝16.
答案 16
2.(2016•宿迁模拟)用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm.
解析 用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，则这个圆锥筒的高为22－12＝
3(cm).
答案 3
3.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为________.
解析 三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.
答案 312
4.(2015•盐城模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为________.
解析 由圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，得该半圆的半径是22，即为圆锥的母线长.半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则22π＝2πr，解得r＝2，所以圆锥的高是h＝（22）2－r2＝6，体积是V＝13πr2h＝263π.
答案 263π
5.(2015•苏、锡、常、镇四市调研)已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD＝2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连接BC，则三棱锥C－ABD的体积为________.
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2015•四川卷)lg 0.01＋log216的值是________.
解析 lg 0.01＋log216＝lg 10－2＋log224＝－2＋4＝2.
答案 2
2.设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：
①logab•logcb＝logca；②logab•logca＝logcb；③loga(bc)＝logab•logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序号).
解析 logab•logca＝logab•1logac＝logablogac＝logcb，故②正确，①③④均错误.
答案 ②
3.(2015•盐城一检)函数y＝log12（3x－1）的定义域为________.
解析 要使函数y＝log12（3x－1）有意义，则log12(3x－1)≥0，所以0＜3x－1≤1，解得13＜x≤23，故函数的定义域是13，23.
答案 13，23
4.(2015•湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，给出下列说法：
①f(x)是奇函数，且在(0，1)上是增函数；②f(x)是奇函数，且在(0，1)上是减函数；③f(x)是偶函数，且在(0，1)上是增函数；④f(x)是偶函数，且在(0，1)上是减函数.
则上述说法正确的是________(填序号).
解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln1＋x1－x＝ln－1－2x－1，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数.
答案 ①
基础巩固题组
(建议用时：45分钟)
一、填空题
1.(2016•苏北四市调研)抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是________.
解析 抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝14ay，因此其焦点坐标0，116a.
答案 0，116a
2.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________.
解析 分两类a>0，a<0可得y＝112x2，y＝－136x2.
答案 y＝112x2或y＝－136x2
3.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则MF＝________.
解析 由抛物线的定义可知MF＝xM＋p2＝2＋1＝3.
答案 3
4.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若PF＝42，则△POF的面积为________.
解析 设P(x0，y0)，则PF＝x0＋2＝42，
∴x0＝32，
∴y20＝42x0＝42×32＝24，∴|y0|＝26.
由y2＝42x，知焦点F(2，0)，
∴S△POF＝12OF•|y0|＝12×2×26＝23.
答案 23
5.(2016•南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点.若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________.
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1，4]上的最小值为________.
解析 f′(x)＝6x2－12x－18＝6(x2－2x－3)
＝6(x－3)(x＋1)，
由f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1；
由f′(x)＜0，得－1＜x＜3，
故函数f(x)在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴f(x)min＝f(3)＝2×27－6×9－18×3－7＝－61.
答案 －61
2.函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是________.
解析 ∵f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点.
答案 0
3.(2015•泰州调研)函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是________.
解析 由f(x)＝x3－3bx＋3b，得f′(x)＝3x2－3b.
由已知可得f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上与x轴有交点，且满足f′（0）＜0，f′（1）＞0，基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2016•茂名模拟)若离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1
P a2
a22
则X的数学期望E(X)＝________.
解析 由概率分布的性质，a2＋a22＝1，∴a＝1.
故E(X)＝12×0＋12×1＝12.
答案 12
2.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为________，________.
解析 由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，V(X)＝np•(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.
答案 6 0.4
3.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为________.
解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B4，35，∴V(X)＝4×351－35＝2425.
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a•b＝________.
解析 因为a＝(－2，－6)，
所以|a|＝（－2）2＋（－6）2＝210，
又|b|＝10，向量a与b的夹角为60°，
所以a•b＝|a|•|b|•cos 60°＝210×10×12＝10.
答案 10
2.在△ABC中，(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是________三角形(填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”).
解析 由(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，
得AC→•(BC→＋BA→－AC→)＝0，
即AC→•(BC→＋BA→＋CA→)＝0，2AC→•BA→＝0，
∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，
故△ABC一定是直角三角形.
答案 直角
3.(2016•深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则AB→
一、填空题
1.函数f(x)＝1lg x＋2－x的定义域为________.
解析 由题意知lg x≠0，2－x≥0，又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.
答案 (0，1)∪(1，2]
2.函数f(x)＝122x－x2的值域为________.
解析 指数函数y＝12x在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝122x－x2≥121＝12.所以函数f(x)＝122x－x2的值域为12，＋∞.
答案 12，＋∞
3.设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________.
解析 函数f(x)图象的对称轴x＝－a－22，
则函数f(x)在－∞，－a－22上单调递减，在区间－a－22，＋∞上单调递增，所以2≤－a－22，解得a≤－2.
答案 －2
第1讲 集合及其运算
考试要求 1.集合的含义、元素与集合的属于关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系，B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求.
知 识 梳 理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
文字语言 符号语言
集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
第1讲 随机抽样
考试要求 1.随机抽样的必要性和重要性，A级要求；2.简单随机抽样、分层抽样、系统抽样方法，A级要求.
知 识 梳 理
1.简单随机抽样
(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
(3)应用范围：总体中的个体数较少.
2.系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤
第一步编号：先将总体的N个个体编号；
第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
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