2017高考数学(理科)总复习:三角函数、解三角形
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第三章 三角函数、解三角形
14.三角函数的基本概念
1.(2016•全国Ⅲ)若tan θ=-13,则cos 2θ=( )
A.-45 B.-15 C.15 D.45
2.(2016•全国Ⅱ)函数f(x)=cos 2x+6cosπ2-x的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.(2016•全国Ⅲ)若tan α=34,则cos2α+2sin 2α=( )
A.6425 B.4825 C.1 D.1625
4.(2016•全国Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tanθ-π4=________.
5.(2016•上海)方程3sin x=1+cos 2x在区间[0,2π]上的解为________.
考点1 任意角的三角函数的定义
1.(2014•大纲全国)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( )
A.45 B.35 C.-35 D.-45
考点2 同角三角函数的关系式
2.(2015•福建)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )
A.125 B.-125 C.512 D.-512
3.(2015•四川)sin 15°+sin 75°的值是________.
4.(2015•四川)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是________.
考点3 诱导公式
5.(2014•新课标全国Ⅰ)若tan α>0,则( )
A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
6.(2014•安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6=( )
A.12 B.32 C.0 D.-12
7.(2015•广东)已知tan α=2.
(1)求tanα+π4的值;
(2)求sin 2αsin2α+sin αcos α-cos 2α-1的值.
8.(2014•广东)已知函数f(x)=Asinx+π4,x∈R,且f5π12=32.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(-θ)=32,θ∈0,π2,求f3π4-θ.
9.(2014•江苏)已知α∈π2,π,sin α=55.
(1)求sinπ4+α的值;
(2)求cos5π6-2α的值.
10.(2014•江西)已知函数f(x)=(a+2cos2 x)cos(2x+θ)为奇函数,且fπ4=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值.
(2)若fa4=-25,a∈(π2,π),求sina+π3的值.
1.(2016•河北名校模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴的距离为π3.若角φ的终边经过点P(1,-2),则f7π3等于( )
A.255 B.55 C.-255 D.-55
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