2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第4章 三角函数、解三角形
4.1.docx
4.2.docx
4.3.docx
4.4.docx
4.5.docx
4.6.docx
4.7.docx
4.8.docx
第四章 4.1.pptx
第四章 4.2.pptx
第四章 4.3.pptx
第四章 4.4.pptx
第四章 4.5.pptx
第四章 4.6.pptx
第四章 4.7.pptx
第四章 4.8.pptx
1．角的概念
(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k•360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad，1 rad＝180π°.
(3)扇形的弧长公式：l＝|α|•r，扇形的面积公式：S＝12lr＝12|α|•r2.
3．任意角的三角函数
任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)．
三个三角函数的初步性质如下表：
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin α R ＋ ＋ － －
cos α R ＋ － － ＋
tan α {α|α≠kπ＋π2，k∈Z}
＋ － ＋ －
4.三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C(α－β))
cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C(α＋β))
sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S(α－β))
sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S(α＋β))
tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T(α－β))
tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β (T(α＋β))
2．二倍角公式
sin 2α＝2sin_αcos_α；
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan 2α＝2tan α1－tan2α.
3．公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sinα±π4.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )
(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．( × )
(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )
(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )
(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( √ )
1．已知sin α＋cos α＝13，则sin 2π4－α等于( )
A.118 B.1718
C.89 D.29
答案 B
解析 由sin α＋cos α＝13两边平方得1＋sin 2α＝19，
解得sin 2α＝－89，
所以sin2 π4－α＝1－cosπ2－2α2＝1－sin 2α2
＝1＋892＝1718，故选B.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源