此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约10310字。

　　数    学
　　C单元　三角函数                                 
　　C1  角的概念及任意角的三角函数
　　C2  同角三角函数的基本关系式与诱导公式
　　16．C2，C5，C6[2015•广东卷] 已知tan α＝2.
　　(1)求tanα＋π4的值；
　　(2)求sin 2αsin2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．
　　13．B9、C2、C6[2015•湖北卷] 函数f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2的零点个数为________．
　　13．2　[解析] f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2.令f(x)＝0，则sin 2x＝x2，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝sin 2x与函数y＝x2图像的交点个数．作出函数图像如图所示，两函数图像的交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.
　　3．B4，C2[2015•北京卷] 下列函数中为偶函数的是(　　)
　　A．y＝x2sin x
　　B．y＝x2cos x
　　C．y＝|ln x|
　　D．y＝2－x
　　3．B　[解析] 选项A中，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x)，函数为奇函数；选项B中，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，所以函数为偶函数；选项C中，函数y＝|ln x|的定义域不关于原点对称，所以函数不具备奇偶性；选项D中，函数y＝2－x为非奇非偶函数，故选B.
　　6．C2[2015•福建卷] 若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
　　A.125  B．－125  C.512  D．－512
　　6．D　[解析] 因为α为第四象限角，所以cos α＝1－sin2α＝1213，tan α＝sin αcos α＝－512.
　　13．C2[2015•四川卷] 已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是____________．
　　13．－1　[解析] 由已知可得tan α＝－2，
　　2sin αcos α－cos2α＝2sin αcos α－cos2αsin2α＋cos2α＝2tan α－1tan2α＋1＝－4－14＋1＝－1.
　　C3  三角函数的图象与性质
　　18．C4、C3[2015•湖北卷] 某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
　　ωx＋φ 0 π2
　　π 3π2
　　2π
　　x π3
　　5π6
　　Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0
　　(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
　　(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g(x)图像，求y＝g(x)的图像离原点O最近的对称中心．
　　18．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：
　　ωx＋φ 0 π2
　　π 3π2
　　2π
　　x π12
　　π3
　　7π12
　　5π6
　　1312π
　　Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0
　　且函数解析式为f(x)＝5sin2x－π6.
　　(2)由(1)知f(x)＝5sin2x－π6，因此g(x)＝5sin2x＋π6－π6＝5sin2x＋π6.
　　函数y＝sin x图像的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
　　令2x＋π6＝kπ，k∈π2－π12，k∈Z.
　　即y＝g(x)图像的对称中心为kπ2－π12，0，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为－π12，0.
　　5．C3[2015•四川卷] 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)
　　A．y＝sin2x＋π2
　　B．y＝cos2x＋π2
　　C．y＝sin 2x＋cos 2x
　　D．y＝sin x＋cos x
　　5．B　[解析] 选项A，B，C中的函数的最小正周期都是π，选项D中，y＝sin x＋cos x＝2sinx＋π4的最小正周期是2π，故排除D.选项A中，y＝cos 2x是偶函数；选项B中，y＝－sin 2x为奇函数；选项C中，y＝2sin2x＋π4是非奇非偶函数．
　　5．B8、C3[2015•浙江卷] 函数f(x)＝x－1xcos x(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为(　　)
　　图1­2
　　5．D　[解析] y＝x－1x是奇函数，y＝cos x是偶函数，故f(x)是奇函数，排除A，B；当x＝π时，f(π)＝1π－π<0，排除C，故选D.
　　C4　函数 的图象与性质
　　16．C4、C5[2015•安徽卷] 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
　　(1)求f(x)的最小正周期；
　　(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
　　16．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π4＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.
　　(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sin2x＋π4＋1.
　　当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，
　　由正弦函数y＝sin x在π4，5π4上的图像知，
　　当2x＋π4＝π2，即x＝π8时，f(x)取得最大值2＋1；
　　当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)取得最小值0.