2016届高三二轮数学(理)复习-专题方法突破:专题三 三角函数与解三角形 课件+限时训练(7份打包)
第1部分 专题3 必考点7 三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质.ppt
第1部分 专题3 必考点8 解三角形的综合问题.ppt
第1部分 专题3 高考数学规范答题的培养.ppt
限时规范训练10.doc
限时规范训练8.doc
限时速解训练11.doc
限时速解训练9.doc
限时规范训练八[单独成册]
(建议用时45分钟)
1.设函数f(x)=32-3sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间π,3π2上的最大值和最小值.
解:(1)f(x)=32-3sin2ωx-sin ωxcos ωx
=32-3•1-cos 2ωx2-12sin 2ωx
=32cos 2ωx-12sin 2ωx
=-sin2ωx-π3.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,又ω>0,所以2π2ω=4×π4.
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin2x-π3.
当π≤x≤3π2时,5π3≤2x-π3≤8π3.
所以-32≤sin2x-π3≤1.
因此-1≤f(x)≤32.
故f(x)在区间π,3π2上的最大值和最小值分别为32,-1.
2.已知向量m=(sin 2x,-1),向量n=(3cos 2x,-0.5),函数f(x)=(m+n)•m.
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=13,c=2,且f(A)恰是f(x)在0,π4上的最大值,求A和b.
解:(1)f(x)=(m+n)•m=sin22x+1+3sin 2xcos 2x+12=1-cos 4x2+1+32sin 4x+12=sin4x-π6+2,
∴T=2π4=π2.
(2)由(1)知f(x)=sin4x-π6+2,当x∈0,π4时,-π6≤4x-π6≤5π6,
∴当4x-π6=π2时,f(x)取得最大值3,
此时x=π6.∴由f(A)=3得A=π6.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,
∴(13)2=b2+22-2×2bcosπ6,∴b=33.
3.已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,23cos ωx),设函数f(x)=a•b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈12,1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点π4,0,求函数f(x)在区间0,3π5上的取值范围.
解:(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+23sin ωx•cos ωx+λ=-cos 2ωx+3sin 2ωx+λ=2sin2ωx-π6+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin2ωπ-π6=±1,
所以2ωπ-π6=kπ+π2(k∈2+13(k∈Z).
又ω∈12,1,k∈=1,故ω=56.
所以f(x)的最小正周期是6π5.
(2)由y=f(x)的图象过点π4,0,得fπ4=0,
故λ=-2sin56×π2-π6=-2sinπ4=-2.
限时速解训练十一[单独成册]
(建议用时30分钟)
1.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
解析:选C.∵sin2A+sin2B<sin2C,由正弦定理可得a2+b2<c2,所以cos C<0,得角C为钝角,故选C.
2.在△ ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=( )
A.-12 B.12
C.-1 D.1
解析:选D.由acos A=bsin B可得sin Acos A=sin2B,
所以sin Acos A+cos2B=sin2B+cos2B=1.
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=12b,且a>b,则∠B=( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析:选A.∵acos C+ccos A=b,
∴原式可化为bsin B=12b,sin B≠0,
∴sin B=12,a>b,B为锐角,∴B=π6.
4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A=π3,b=1,△ABC的面积为32,则a的值为( )
A.1 B.2
C.32 D.3
解析:选D.∵A=π3,b=1,
S△ABC=32,
∴12bcsin A=32,
∴c=2.
∴a2=b2+c2-2bccos A=3,
∴a=3.
5.在△ABC中,cos2A2=b+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )
A.正三角形
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