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约11850字。

　　数    学
　　C单元　三角函数                                 
　　C1  角的概念及任意角的三角函数
　　C2  同角三角函数的基本关系式与诱导公式
　　12．B9、C2、C6[2015•湖北卷] 函数f(x)＝4cos2x2•cosπ2－x－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．
　　12．2　[解析] f(x)＝4cos2x2sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝2sin x2cos2x2－1－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|.令f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐标系中作出函数y＝sin 2x与函数y＝|ln(x＋1)|的大致图像，如图所示．
　　观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f(x)有2个零点.
　　19．C2、C5、C8[2015•四川卷] 如图1­4所示，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．
　　(1)证明：tanA2＝1－cos Asin A；
　　(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tanA2＋tanB2＋tanC2＋tanD2的值．
　　19．解：(1)证明：tanA2＝sinA2cosA2＝2sin2A22sinA2cosA2＝1－cos Asin A.
　　(2)由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B.
　　由(1)知，
　　tanA2＋tanB2＋tanC2＋tanD2＝1－cos Asin A＋1－cos Bsin B＋1－cos（180°－A）sin（180°－A）＋1－cos（180°－B）sin（180°－B）＝2sin A＋2sin B.
　　连接BD，
　　在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB•ADcos A，
　　在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC•CDcos C，
　　所以AB2＋AD2－2AB•ADcos A＝BC2＋CD2＋2BC•CDcos A，
　　则cos A＝AB2＋AD2－BC2－CD22（AB•AD＋BC•CD）＝62＋52－32－422×（6×5＋3×4）＝37.
　　于是sin A＝1－cos2A＝1－372＝2107.
　　连接AC，同理可得
　　cos B＝AB2＋BC2－AD2－CD22（AB•BC＋AD•CD）＝62＋32－52－422×（6×3＋5×4）＝119，
　　于是sin B＝1－cos2B＝1－1192＝6 1019.
　　所以tan A2＋tan B2＋tan C2＋tanD2
　　＝2sin A＋2sin B
　　＝2×7210＋2×19610
　　＝4103.
　　9．C2、C5、C7[2015•重庆卷] 若tan α＝2tanπ5，则cosα－3π10sinα－π5＝(　　)
　　A．1  B．2
　　C．3  D．4
　　9．C　[解析] cosα－3π10sinα－π5＝sinα－3π10＋π2sinα－π5＝sinα＋π5sinα－π5＝sin αcosπ5＋cos αsinπ5sin αcosπ5－cos αsinπ5
　　＝sin αcos αcosπ5＋sinπ5sin αcos αcosπ5－sinπ5＝2•sinπ5cosπ5cosπ5＋sinπ52•sinπ5cosπ5cosπ5－sinπ5＝3sinπ5sinπ5＝3.
　　18．C2、C3、C5、C6[2015•重庆卷] 已知函数f(x)＝sinπ2－xsin x－3cos2x.
　　(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
　　(2)讨论f(x)在π6，2π3上的单调性．
　　18．解：(1)f(x)＝sinπ2－xsin x－3cos2x＝cos xsin x－32(1＋cos 2x)
　　＝12sin 2x－32cos 2x－32＝sin2x－π3－32，
　　因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.
　　(2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，从而
　　当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增；
　　当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减．
　　综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；在5π12，2π3上单调递减．
　　C3  三角函数的图象与性质
　　17．C4、C3[2015•湖北卷] 某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
　　ωx＋φ 0 π2
　　π 3π2
　　2π
　　x π3
　　5π6
　　Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0
　　(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
　　(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像的一个对称中心为5π12，0，求θ的最小值．
　　17．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：
　　ωx＋φ 0 π2
　　π 3π2
　　2π
　　x π12
　　π3
　　7π12
　　5π6
　　1312π
　　Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0
　　且函数解析式为f(x)＝5sin2x－π6.
　　(2)由(1)知f(x)＝5sin2x－π6，所以g(x)＝5sin2x＋2θ－π6.
　　因为y＝sin x的图像的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
　　所以令2x＋2θ－π6＝kπ，k∈Z，
　　解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z.
　　由于函数y＝g(x)的图像关于点5π12，0成中心对称，所以令kπ2＋π12－θ＝5π12，k∈π2－π3，k∈Z.
　　由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.