2016届高三二轮数学（文）复习-专题方法突破：专题三 三角函数与解三角形 课件+限时训练（7份打包）
第1部分-专题3-必考点7 三角恒等变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质.ppt
第1部分-专题3-必考点8 解三角形的综合问题.ppt
第1部分-专题3-高考数学规范答题的培养.ppt
限时规范训练10.doc
限时规范训练8.doc
限时速解训练11.doc
限时速解训练9.doc
限时规范训练八
(建议用时45分钟)
1．设函数f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝32－3•1－cos 2ωx2－12sin 2ωx
＝32cos 2ωx－12sin 2ωx
＝－sin2ωx－π3.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω>0，所以2π2ω＝4×π4.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin2x－π3.
当π≤x≤3π2时，5π3≤2x－π3≤8π3.
所以－32≤sin2x－π3≤1.
因此－1≤f(x)≤32.
故f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.
2．已知向量m＝(sin 2x，－1)，向量n＝(3cos 2x，－0.5)，函数f(x)＝(m＋n)•m.
(1)求f(x)的最小正周期T；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝13，c＝2，且f(A)恰是f(x)在0，π4上的最大值，求A和b.
解：(1)f(x)＝(m＋n)•m＝sin22x＋1＋3sin 2xcos 2x＋12＝1－cos 4x2＋1＋32sin 4x＋12＝sin4x－π6＋2，
∴T＝2π4＝π2.
(2)由(1)知f(x)＝sin4x－π6＋2，当x∈0，π4时，－π6≤4x－π6≤5π6，
∴当4x－π6＝π2时，f(x)取得最大值3，
此时x＝π6.∴由f(A)＝3得A＝π6.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴(13)2＝b2＋22－2×2bcosπ6，∴b＝33.
3．已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,23cos ωx)，设函数f(x)＝a•b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)在区间0，3π5上的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sin ωx•cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋3sin 2ωx＋λ＝2sin2ωx－π6＋λ.
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，
可得sin2ωπ－π6＝±1，
所以2ωπ－π6＝kπ＋π2(k∈2＋13(k∈Z)．
限时速解训练十一
(建议用时30分钟)
1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解析：选C.∵sin2A＋sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2＋b2＜c2，所以cos C＜0，得角C为钝角，故选C.
2．在△ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝( )
A．－12 B.12
C．－1 D．1
解析：选D.由acos A＝bsin B可得sin Acos A＝sin2B，
所以sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝12b，且a>b，则∠B＝( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析：选A.∵acos C＋ccos A＝b，
∴原式可化为bsin B＝12b，sin B≠0，
∴sin B＝12，a＞b，B为锐角，∴B＝π6.
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为( )
A．1 B．2
C.32 D.3
解析：选D.∵A＝π3，b＝1，S△ABC＝32，
∴12bcsin A＝32，∴c＝2.
∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝3，∴a＝3.
5．在△ABC中，cos2A2＝b＋c2c(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
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