2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：专题二 三角函数与解三角形（4份打包）
专题二 三角函数与解三角形.doc
第二讲 三角恒等变换与解三角形.ppt
第一讲 三角函数的性质.ppt
专题二 三角函数与解三角形.ppt
命题点一：三角函数的图象与性质
1．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A.kπ－14，kπ＋34，k∈Z
B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z
C.k－14，k＋34，k∈Z
D.2k－14，2k＋34，k∈Z
解析：选D 由图象知，周期T＝2(54－14)＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.
由π×14＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，
∴f(x)＝cosπx＋π4.
由2kπ<πx＋π4<2kπ＋π，得2k－14<x<2k＋34，k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z.
2．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋π6)，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
解析：选A ①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cos x|，最小正周期为π；③y＝cos2x＋π6，最小正周期为π；④y＝tan2x－π4，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A.
3．(2013•新课标全国卷Ⅰ，T9)函数f(x)＝(1－cos x)•sin x在[－π，π]的图象大致为( )
解析：选C 首先将函数f(x)＝(1－cos x)sin x变形成f(x)＝2sin2 x2•sin x，可知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x∈[0，π]的情形，又当x∈[0，π]时，f(x)≥0，于是排除A.最后举特例，分别取x＝π2，π3，可知C对．
4．(2012•新课标全国卷，T9)已知ω>0，0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则 φ＝( )
A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4
解析：选A 由于直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以π4＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝π4.
5．(2011•课标全国卷，T11)设函数f(x)＝sin2x＋π4＋cos2x＋π4，则( )
A．y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线x＝π4对称
B．y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线x＝π2对称
C．y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线x＝π4对称
D．y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线x＝π2对称
解析：选D ∵f(x)＝sin2x＋π4＋cos2x＋π4＝2•sin2x＋π4＋π4＝2cos 2x.当0<x<π2时，0<2x<π，故f(x)＝2cos 2x在0，π2单调递减．又当x＝π2时，2cos2×π2＝2，因此，x＝π2是y＝f(x)的一条对称轴．
6．(2013•新课标全国卷Ⅱ，T16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin2x＋π3的图象重合，则φ＝________．
解析：将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移π2个单位后得到y＝cos2x－π2＋φ的图象，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin2x＋φ－π2.由题意可知φ－π2＝π3＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.
答案：5π6
命题点二：三角恒等变换
1．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T2)若tan α>0，则( )
A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
解析：选C 由tan α>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α>0，故选C.
2．(2013•新课标全国卷Ⅱ，T6)已知sin 2α＝23，则cos2α＋π4＝( )
A．16 B．13 C．12 D．23
解析：选A 法一：cos2α＋π4＝12[1＋cos(2α＋π2)]＝12(1－sin 2α)＝16.
法二：cosα＋π4＝22cos α－22sin α，所以cos2α＋π4＝12(cos α－sin α)2＝
12(1－2sin αcos α)＝12(1－sin 2α)＝16.
3．(2011•课标全国卷，T7)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )
A．－45 B．－35 C．35 D．45
解析：选B 由角θ的终边在直线y＝2x上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－35.
4．(2014•新课标全国Ⅱ，T14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
解析：f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin(x＋φ－φ)＝sin x，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.
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