2015-2016高三数学专题复习-三角函数
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-三角函数（1）图像性质基础类型题（含解析）.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-三角函数（2）解斜三角形（正余弦定理应用）.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习-三角函数（3）高考题型及真题汇编（含答案）.doc
山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习
-三角函数（1）图像性质基础类型题（含解析）
知识回顾：正余弦函数的图像对称中心、对称轴、周期、单调区间、几个特殊周期的倍数（最大值之间、最小值之间1倍，对称轴之间、对称中心之间、最大值和最小值之间1/2倍，对称中心和对称轴之间1/4倍等）。
一、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。
例题1.已知 ，函数 在 上单调递减.则 的取值范围是（ ）
【答案】A
【解析】函数 的导数为 ，要使函数 在 上单调递减，则有 恒成立，
则 ，
即 ，
所以 ，
当 时， ，又 ，所以有 ，
解得 ，即 ，选A.
例题2.已知ω>0， ，直线 和 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 （ ）
（A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4
【答案】A
【解析】因为 和 是函数图象中相邻的对称轴，所以 ，即 .又 ，所以 ，所以 ，因为 是函数的对称轴所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，检验知此时 也为对称轴，所以选A.
例题3.函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
解：函数
和函数 的图像有公共的对称中心 ，且函数 的周期为2，做出两个函数在同一坐标系内的图像，在区间 上有两个交点，根据对称性，在 上也有两个交点，故所有交点横坐标之和为4，选 。
【习题】已知 对于任意实数 都有 成立，且 ，则实数 的值为 . 【答案】 或 .
二、三角函数的图像及性质
【例题】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】
【习题】
1.定义在R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为 （D）
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-三角函数（3）高考题型及真题汇编（含答案）
1．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
（I）求角B的大小；
（II）求函数 的最大值及取得最大值时的A值.
2．已知函数
(I)求函数 的最小正周期及在区间 上的值域；
(Ⅱ)在 ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又 的面积等于3，求边长a的值．
3．已知锐角 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，且 .（Ⅰ）求角 的值；（Ⅱ）设函数 ， 图象上相邻两最高点间的距离为 ，求 的取值范围.
4．已知向量
（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
5．设函数 ，其中向量 .
(1)求函数 的最小正周期和在 上的单调递增区间；
(2) 中，角 所对的边为 ，且 ，求 的取值范围．
6．在△ABC中， 分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求角A的大小； （2）求 的最大值.
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