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约2520字。

　　《解析几何》
　　1、 已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
　　（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；
　　（2）对椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角 （ ∈R）使等式： ＝cos  ＋sin  成立.
　　2、已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ，过右焦点 且斜率为1的直线
　　交椭圆 于 两点， 为弦 的中点。
　　（1）求直线 （ 为坐标原点）的斜率 ；
　　（2）设 椭圆 上任意一点 ，且 ，求 的最大值和最小值
　　3、已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ， 分别为其左右焦点．一动圆过点 ，且与直线 相切。
　　(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆 的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹 的方程；
　　(Ⅱ) 在曲线 上有两点 ，椭圆 上有两点 ，满足 与 共线， 与 共线，且 ，求四边形 面积的最小值。
　　4、在 中 ， 是椭圆 在 轴上方的顶点， 的方程是 ，当 在直线 上运动时．
　　（1）求 外接圆的圆心 的轨迹 的方程；
　　（2）过定点 作互相垂直的直线 ，分别交轨迹 于 和 ，求四边形 面积的最小值．
　　5、已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 ，直线 交椭圆于不同的两点 ， ．
　　⑴求椭圆的方程；⑵若 ，且 ，求 的值（ 点为坐标原点）；
　　⑶若坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值．
　　6、如图，设抛物线 的准线与 轴交于 ，焦点为 ；以 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的交点为 ，延长 交抛物线于点 ， 是抛物线 上一动点，且M在 与 之间运动.
　　（1）当 时，求椭圆 的方程；
　　（2）当 的边长恰好是三个连续的自然数时，
　　求 面积的最大值．
　　7.  已知椭圆 的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足 点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足