此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约8980字。

　　数    学
　　解析几何                                                                      
　　直线的倾斜角与斜率、直线的方程
　　1.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.
　　(1)求M的方程；
　　(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
　　解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则
　　x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1.
　　y2－y1x2－x1＝－1.
　　由此可得b2（x2＋x1）a2（y2＋y1）＝－y2－y1x2－x1＝1.
　　因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，y0x0＝12，
　　所以a2＝2b2.
　　又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2－b2＝3.
　　因此a2＝6，b2＝3.
　　所以M的方程为x26＋y23＝1.
　　(2)由x＋y－3＝0，x26＋y23＝1，
　　解得x＝4 33，y＝－33或x＝0，y＝3.
　　因此|AB|＝4 63.
　　由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－5 33<n<3，
　　设C(x3，y3)，D(x4，y4)．
　　2.设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝a＋b2，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数．
　　(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；
　　(2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数2aba＋b.
　　(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
　　(1)x　(2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中k1，k2为正常数)
　　[解析] 设A(a，f(a))，B(b，－f(b))，C(c，0)，则此三点共线：
　　(1)依题意，c＝ab，则0－f（a）c－a＝0＋f（b）c－b，
　　即0－f（a）ab－a＝0＋f（b）ab－b.
　　因为a>0，b>0，所以化简得 f（a）a＝f（b）b，故可以选择f(x)＝x(x>0)；
　　(2)依题意，c＝2aba＋b，则0－f（a）2aba＋b－a＝0＋f（b）2aba＋b－b，因为a>0，b>0，所以化简得 f（a）a＝f（b）b，故可以选择f(x)＝x(x>0)．
　　3.如图1­7所示，已知双曲线C：x2a2－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．
　　图1­7
　　(1)求双曲线C的方程；
　　(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：x0xa2－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝32相交于点N.证明：当点P在C上移动时，|MF||NF|恒为定值，并求此定值．
　　解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝a2＋1.
　　由题意，直线OB的方程为y＝－1ax，直线BF的方程为y＝1a(x－c)，所以Bc2，－c2a.
　　又直线OA的方程为y＝1ax，
　　则Ac，ca，所以kAB＝ca－－c2ac－c2＝3a.
　　又因为AB⊥OB，所以3a•－1a＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为x23－y2＝1.
　　(2)由(1)知a＝3，则直线l的方程为x0x3－y0y＝1(y0≠0)，即y＝x0x－33y0(y0≠0)．
　　因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M2，2x0－33y0，直线l与直线x＝32的交点为N32，32x0－33y0，
　　则|MF|2|NF|2＝（2x0－3）2（3y0）214＋32x0－32（3y0）2＝（2x0－3）29y204＋94（x0－2）2＝