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约8400字。

　　函数
　　1．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝1－2x－1的定义域为集合N，求：
　　(1)集合M，N；(2)集合M∩N，M∪N.
　　解　(1)M＝{x|2x－3>0}＝xx>32，
　　N＝x1－2x－1≥0＝xx－3x－1≥0＝{x|x≥3，或x<1}．
　　(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝xx<1或x>32.
　　2．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
　　(1)求f(x)的解析式；
　　(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．
　　解　(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，
　　故f(x)＝x2－x＋1.
　　(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.
　　3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是
　　(　　)．
　　A．y＝x2  B．y＝|x|＋1
　　C．y＝－lg|x|  D．y＝2|x|
　　解析　对于C中函数，当x>0时，y＝－lg x，故为(0，＋∞)上的减函数，且y＝－lg |x|为偶函数．
　　答案　C
　　4、设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)的表达式。
　　解析　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1.
　　当－2≤a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.
　　综上，g(a)＝a2－2a，－2≤a<1，－1，a≥1.
　　答案　a2－2a，－2≤a<1－1，a≥1
　　5．设函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，f(x)>1.
　　(1)求证：f(x)是R上的增函数；
　　(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
　　(1)证明　设x1<x2，∴Δx＝x2－x1>0，∴f(Δx)>1，
　　∴f(x2)＝f(x1＋Δx)＝f(x1)＋f(Δx)－1>f(x1)，
　　∴f(x)是R上的增函数．
　　(2)解　f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，
　　∴f(3m2－m－2)<3＝f(2)．
　　又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，
　　∴3m2－m－2<2，∴－1<m<43.
　　6.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是________．
　　解析　法一　奇函数关于原点对称
　　.∵当0<x<2时，f(x)>0⇒－2<x<0时，f(x)<0；
　　当2<x≤5时，f(x)<0⇒－5≤x<－2时，f(x)>0.
　　∴综上，f(x)<0的解集为{x|－2<x<0或2<x≤5}．
　　法二　由于f(x)为在[－5,5]上的奇函数，通过数形结合可解决问题．
　　作图可得{x|－2<x<0或2<x≤5}．
　　答案　{x|－2<x<0或2<x≤5}
　　7．(2011•安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于    (　　)．
　　A．－3  B．－1  C．1  D．3
　　解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
　　答案　A
　　8．(2012•上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
　　解析　因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
　　答案　－1
　　9．(12分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．
　　(1)求f(1)，f(－1)的值；
　　(2)判断函数f(x)的奇偶性．
　　解　(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，所以令x＝y＝1，得f(1)＝0，令x＝y＝－1，得f(－1)＝0.
　　(2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，代入f(－1)＝0得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数．
　　10．(13分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．
　　解　由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，
　　因此f(1－m)<f(m)等价于－2≤1－m≤2，－2≤m≤2，|1－m|<|m|.
　　解得：12<m≤2.
　　因此实数m的取值范围是12，2.
　　11．函数y＝16－4x的值域是    (　　)．
　　A．[0，＋∞)  B．[0,4]
　　C．[0,4)  D．(0,4)
　　解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴16－4x∈[0,4)．
　　答案　C