山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：31 函数与方程（3课时）
3.1.1方程的根与函数的零点.doc
3.1.2用二分法求方程的近似解.doc
3.1.3函数与方程.doc
学案一 方程的根与函数的零点
学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判别式 = .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实根.
复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？
判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
学案三 函数与方程（练习）
学习目标
1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；
2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P94，找出疑惑之处）
复习1：函数零点存在性定理.
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
复习2：二分法基本步骤.
①确定区间 ，验证 ，给定精度ε；
②求区间 的中点 ；
③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）；
④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
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