与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题（2份打包）
高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题.doc
高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题答案 - 副本.doc
排列、组合、二项式定理与概率
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1 在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
(1)求曲线C1的方程；
(2)设P(x0，y0)(y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x＝－4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
例2如图，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
例3如图，椭圆的中心为原点O，离心率e＝22，且a2c＝22.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点P满足：OP→＝OM→＋2ON→，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜 率之积为－12.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题参考答案
典题探究
例1．(1)解 法一 设M的坐标为(x，y)，由已知得|x＋2|＝x－52＋y2－3.
易知圆C2上的点位于直线x＝－2的右侧，于是x＋2＞0，
所以x－52＋y2＝x＋5.
化简得曲线C1的方程为y2＝20x.
法二 由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x＝－5的距离．因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x＝－5为准线的抛物线．故其方程为y2＝20x.
(2)证明 当点P在直线x＝－4上运动时，P的坐标为(－4，y0)，又y0≠±3，则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为y－y0＝k(x＋4)，即kx－y＋y0＋4k＝0.于是|5k＋y0＋4k|k2＋1＝3.
整理得72k2＋18y0k＋y20－9＝0.①
设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根，故k1＋k2＝－18y072＝－y04.②
由k1x－y＋y0＋4k1＝0，y2＝20x得k1y2－20y＋20(y0＋4k1)＝0.③
设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程③的两个实根，所以y1y2＝20y0＋4k1k1.④
同理可得y3y4＝20y0＋4k2k2.⑤
于是由②，④，⑤三式得
y1y2y3y4＝400y0＋4k1y0＋4k2k1k2
＝400[y20＋4k1＋k2y0＋16k1k2]k1k2
＝400y20－y20＋16k1k2k1k2＝6 400.
所以，当P在直线x＝－4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6 400.
例2．解 (1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得
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