函数、基本初等函数的图像及性质问题(2份打包)
~$ 函数、基本初等函数的图像及性质问题答案.doc
高三 函数、基本初等函数的图像及性质问题.doc
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函数、基本初等函数的图像及性质问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1. 函数f(x)=11+|x|的图象是( )
图K10-2
例2.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )
图K10-3
例3.函数y=lncosx-π2<x<π2的图象是( )
图K10-4
例4.已知a>b,函数f(x)=(x-a)•(x-b)的图象如图K10-5所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为图K10-6中的( )
图K10-5
五、演练方阵
A档(巩固专练)
1.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
A. a<-1 B.a>1
C.-1<a<1 D.0≤a<1
2.已知函数y=ax+bx2+1(x∈R,且a≠0)的值域为[-1,4],则a,b的值为( )
A.a=4,b=3 B.a=-4,b=3
C.a=±4,b=3 D.a=4,b=±3
3.关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有两个实数解,则实数a的取值范围是( )
A.a>0 B.a<-8
C.a>0或a<-8 D.a≥0或a≤-8
4.设函数y=x3与y=12x-2的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
5.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是( )
A.{1,2} B.{1,4}
函数、基本初等函数的图像及性质问题
参考答案
典题探究
例1C [解析] 函数是偶函数,只能是选项C中的图象.
例2.D [解析] 方法一:当0<x<1时,e|lnx|=e-lnx=eln1x=1x,当x≥1时,e|lnx|=elnx=x,∴y=e|lnx|-|x-1|=1x-(1-x)(0<x<1),x-(x-1)(x≥1),即y=1x+x-1(0<x<1),1(x≥1),
注意到1x+x>2(0<x<1),∴选D.
方法二:本题可以采用特殊化方法求解,当x=e时,y=1;
当x=1e时,y=1e+e-1>1,对照选择支可知只能选D.
例3.A [解析] y=lncosx-π2<x<π2是偶函数,可排除B,D,由cosx≤1⇒lncosx≤0,排除C,选A.
例4.B [解析] 由图象可知0<b<1<a,所以g(x)=loga(x+b)为增函数,其图象由y=logax左移得到,B符合.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.答案:B
解析:令f(x)=2ax2-x-1,要使f(x)在(0,1)内恰有一解,结合图形,则必有f(0)f(1)<0.
2.解析:因为函数的值域为[-1,4],所以对任意的y∈[-1,4],必有x∈R,使y=ax+bx2+1成立,所以关于x的方程y(x2+1)=ax+b有实数根,即方程yx2-ax+(y-b)=0,若y=0,则x=-ba∈R.若y≠0,则Δ=a2-4(y-b)y≥0,即4y2-4by-a2≤0,而-1≤y≤4.
所以方程4y2-4by-a2=0的两根为-1,4.由根与系数的关系,得b=3,a2=16,故a=±4,b=3.
答案:C
3.解析:令t=3x,问题等价于方程t2+(4+a)t+4=0在(0,+∞)上有两个实根.令f(t)=t2+(4+a)t+4,则有Δ=4+a2-16>0,-4+a2>0,f0=4>0,
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