2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第七章《推理与证明》（共2份）
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第七章 推理与证明（2份）
【课堂过关】第七章 推理与证明.doc
【课时训练】第七章 推理与证明.doc
第七章 推理与证明
第1课时 合情推理与演绎推理
1. 一个同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆，●表示实心圆)：○●○○●○○○●○○○○，若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2014个圆中实心圆的个数为________．
答案：61
解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆，第二段三个圆，第三段四个圆，…可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题要求前2014个圆中实心圆的个数，因此，找到第2014个圆所在的段数很重要，由2＋3＋…＋62＝2＋622×61＝1952<2014，而2＋3＋…＋63＝2＋632×62＝2015>2014，因此，共有61个实心圆．
2. 已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 014(x)＝________．
答案：cosx－sinx
解析：f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx；f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx；f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx；f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，则其周期为4，即fn(x)＝fn＋4(x)．f2014(x)＝f2(x)＝cosx－sinx.
3. 已知32＋27＝2327，33＋326＝33326，34＋463＝43463，…，32 014＋mn＝2 0143mn，则n＋1m2＝__________．
答案：2 014
解析 ：由题意对于32＋27＝2327，此时n＝7，m＝2，所以n＋1m2＝7＋122＝2；对于33＋326＝33326，此时m＝3，n＝26，所以n＋1m2＝26＋132＝3；对于34＋463＝43463，此时m＝4，n＝63，所以n＋1m2＝63＋142＝4；发现：m的值是等号左边根号下和式前面的数，而n＋1m2化简后的结果就是m的值，所以32 014＋mn＝2 014•3mn中的m即为2014，所以此时n＋1m2＝2 014.
4. 在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AB2＝BD•BC.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，点O是点A在平面BCD内的射影，且点O在平面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间的关系为__________．
答案：S2△ABC＝S△BOC•S△BDC
第七章 推理与证明
第1课时 合情推理与演绎推理(对应学生用书(文)、(理)93～94页)
考点新知
能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别．
① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
1. 已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，类比这些等式，若6＋ab＝6ab(a、b均为正数)，则a＋b＝________．
答案：41
解析：观察下列等式2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，第n个应该是n＋1＋n＋1（n＋1）2－1＝(n＋1)n＋1（n＋1）2－1，则第5个等式中：a＝6，b＝a2－1＝35，a＋b＝41.
2. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2＝________.
答案：127
解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V1V2＝127.
3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数m、n(m<n)，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn.若存在正整数m、n(m<n)，使Tm＝Tn，则Tm＋n＝________.
答案：1
解析：因为Tm＝Tn，所以bm＋1bm＋2…bn＝1，从而bm＋1bn＝1，Tm＋n＝b1b2…bmbm＋1…bnbn＋1…bn＋m－1bn＋m＝(b1bn＋m)•(b2bn＋m－1)…(bmbn＋1)•(bm＋1bn)＝1.
4. (选修12P29练习题3(2)改编)观察下列等式：
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