2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第六章不等式、推理与证明课时作业（共7份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第6章不等式及推理课时作业（7份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.1a<1b B．a2>b2
C.ac2＋1>bc2＋1 D．a|c|>b|c|
解析：∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知ac2＋1>bc2＋1成立．
答案：C
2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M >N
C．M＝N D．不确定
解析：由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)•(a2－1)>0，故M >N.
答案：B
3．(2015年合肥模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )
A.ca＜ba B.b－ac＞0
C.b2c<a2c D.a－cac＜0
解析：∵c<b<a且ac<0，∴c<0，a>0，∴ca<ba，b－ac>0，a－cac<0，
但b2与a2的关系不确定，故b2c<a2c不一定成立．
答案：C
4．(2013年高考天津卷)设a，b∈R, 则“(a－b)•a2<0”是“a<b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由不等式的性质知(a－b)•a2<0成立，则a<b成立；而当a＝0，a<b成立时，(a－b)•a2<0不成立，所以(a－b)•a2<0是a<b的充分不必要条件．
答案：A
5．(2015年长春模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－A组 考点基础演练
一、选择题
1．(2015年三明模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根据题意知(－9＋2－a)•(12＋12－a)＜0.
即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
答案：B
2．设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
解析：由已知得x＋y>1－x－y，x＋1－x－y>y，y＋1－x－y>x，即x＋y>12，y<12，x<12.
故选A.
答案：A
3．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( )
A．4 B．0
C．2 D．－4
解析：如图，阴影部分为封闭区域．作直线2x－y＝0，并向左上平移，过点A时，2x－y最小，由y＝2，y＝|x－1|x<1，
得A(－1,2)，
∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.
答案：D
4．设m>1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为( )
A．(1,1＋2) B．(1＋2，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
解析：变形目标函数为y＝－1mx＋zm.
作不等式组y≥x，y≤mxm>1，x＋y≤1表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)．
∵m>1，∴－1<－1m<0.
因此当直线l：y＝－1mx＋zm在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显A组 考点基础演练
一、选择题
1．(2015年桂林模拟)已知数列{an}的前n项和Sn，则a1＝1，Sn＝n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为( )
A．Sn＝2nn＋1 B．Sn＝2n－1n＋1
C．Sn＝2n＋1n＋1 D．Sn＝2nn＋2
解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝n2n2－1Sn－1，S1＝a1＝1，则S2＝43，S3＝32＝64，S4＝85.∴猜想得Sn＝2nn＋1，故选A.
答案：A
2．(2015年南昌模拟)为了保证信息安全传播，有一种称为加密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
明文――→加密密钥密码密文――→发送密文――→解密密钥密码明文
现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：∵loga(6＋2)＝3，∴a＝2，则y＝log2(x＋2)，若4＝log2(x＋2)，则x＝14，故选C.
答案：C
3．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )
A．76 B．80
C．86 D．92
解析：由已知条件知|x|＋|y|＝n的不同整数解(x，y)的个数为4n，∴|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4×20＝80.
答案：B
4.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB→A组 考点基础演练
一、选择题
1．(2015年白山一模)欲用数学归纳法证明：对于足够大的正整数n，总有2n>n3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是( )
A．1 B．9
C．10 D．n>10，且n∈N*
解析：210＝1 024>103.故应选C.
答案：C
2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是( )
A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立
B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立
C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立
D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立
解析：相邻两个正奇数相差2，故D选项正确．
答案：D
3．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a，b，c的值为( )
A．a＝12，b＝c＝14 B．a＝b＝c＝14
C．a＝0，b＝c＝14 D．不存在这样的a，b，c
解析：由于该等式对一切n∈N*都成立，
不妨取n＝1,2,3，则有
1＝3a－b＋c，1＋2×3＝92a－b＋c，1＋2×3＋3×32＝273a－b＋c，
解得a＝12，b＝c＝14.
答案：A
4．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为( )
A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n
C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2
解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n
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