2016届高三数学一轮总复习（课件+基础练习）：第六章 不等式、推理与证明（14份打包）
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第一节 不等关系与不等式
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A．ac>bc B.1a<1b
C．a2>b2 D．a3>b3
解析 当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)a＋b22＋3b24>0，故选D.
答案 D
2．若a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A.1a<1b B．|a|>|b|
C．a＋b<2ab D.12a<12b
解析 ∵a>b>0，∴1a<1b，且|a|>|b|，a＋b>2ab，又2a>2b，∴12a<12b，选C.
答案 C
3．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( )
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
解析 当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－b<0，
∴a<b<0，∴a＋b<0，故选D.
答案 D
4．(2014•重庆七校联考)已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是( )
A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析 ∵－1<b<0，∴b<b2<1.又∵a<0，∴ab>ab2>a.
答案 D
5．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析 由1<e2<10，知0<lge<12，∴a>b，a>c，
又c－b＝lge－(lge)2＝12－lge•lge>0，∴a>c>b.
答案 B
6．(2015•上海松江期末)已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是( )
A．log2a>0 B．2a－b<12
C．log2a＋log2b<－2 D．2ab＋ba<12
解析 若0<a<1，此时log2a<0，A错误；若a－b<0，此时2a－b<1，B错误；由ab＋ba>2 ab•ba＝2,2ab＋ba>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2ab，即ab<14，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log214＝－2.故选C.
答案 C
第四节 基本不等式
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A．a＋b≥2ab B.ab＋ba≥2
C.ab＋ba≥2 D．a2＋b2>2ab
解析 当a，b都是负数时，A不成立，当a，b一正一负时，B不成立，当a＝b时，D不成立，因此只有C是正确的．
答案 C
2．设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：a＋b22≤a2＋b22，则p是q成立的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．
答案 B
3．下列不等式：①a2＋1>2a；②a＋bab≤2；③x2＋1x2＋1≥1，其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 ①②不正确，③正确，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2－1＝1.
答案 B
4．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t的值为( )
A．2 B．4
C．22 D．25
解析 当a>0，b>0时，有ab≤a＋b24＝t24，当且仅
第七节 数学归纳法
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )
A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13
B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13
C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13
D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14
解析 总项数为n2－n＋1，f(2)＝12＋13＋14.故选D.
答案 D
2．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n－1>12764(n∈N*)成立，其初始值至少应取( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析 1＋12＋14＋…＋12n－1＝1－12n1－12>12764，
整理得2n>128，解得n>7.∴初始值至少应取8.
答案 B
3．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到( )
A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2
B．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋2)2
C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2
D．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋3)2
解析 当n＝k＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＋(2k＋3)＝(k＋1)2＋(2k＋3)＝(k＋2)2.
答案 B
4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )
A．当n＝6时，该命题不成立
B．当n＝6时，该命题成立
C．当n＝4时，该命题不成立
D．当n＝4时，该命题成立
解析 因为当n＝k时命题成立可推出n＝k＋1时成立，所以n＝5时命题不成立，则n＝4时命题也一定不成立．
答案 C
5．在数列{an}中，a1＝13，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为( )
A.1n－1n＋1
B.12n2n＋1
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