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2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮课时提升作业：第六章 不等式、推理与证明 （基础达标练+能力提升练，6份）（6份打包）
　　6.1 不等关系与不等式.doc
　　6.2 一元二次不等式及其解法.doc
　　6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc
　　6.4 基本不等式.doc
　　6.5 合情推理与演绎推理.doc
　　6.6 直接证明与间接证明.doc
　　~$6 直接证明与间接证明.doc
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　　课时提升作业(三十二)
　　不等关系与不等式
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.(2015•济南模拟)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式一定成立的
　　是(　　)
　　A.a2<b2　　　　　　　 B.ab2>a2b
　　C. < D. <
　　【解析】选C.若a<b<0,则a2>b2,故A错;若0<a<b,则 > ,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错.
　　2.(2015•福州模拟)已知0<a<b<1,则(　　)
　　A. > B. <
　　C. < D. >
　　【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.
　　【解析】选D.因为0<a<b<1,所以 - = <0,可得 < ; > ;(lga)2>(lgb)2;
　　lga<lgb<0,可得 > .
　　综上可知,只有D正确.
　　【加固训练】(2015•富阳模拟)如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是(　　)
　　A.ab>ac B.bc>ac
　　C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0
　　【解析】选C.因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.
　　所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.
　　因为b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不一定成立.
　　3.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示
　　为(　　)
　　A. B.
　　C. D.0.8×5x+2×4y≤50
　　【解析】选A.根据题意直接列出相应的不等式,组成不等式组即可.
　　4.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是(　　)
　　A.ac>bc B.ab>ac
　　C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
　　【解析】选B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,
　　因为b>c,所以ab>ac.
　　5.若- <α<β< ,则α-β一定不属于的区间是(　　)
　　A.(-π,π) B.
　　C.(0,π) D.(-π,0)
　　【解题提示】由- <α<β< 可得- <-β< ,从而有-π<α-β<0.
　　【解析】选C.因为- <α<β< ,所以- <-β< ,所以-π<α-β<0,
　　结合选项可知选项C一定不可能,故选C.
　　二、填空题(每小题5分,共15分)
　　6.(2015•蚌埠模拟)已知a+b>0,则 + 与 + 的大小关系是　　　　.
　　【解析】 + - = +
　　课时提升作业(三十四)
　　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为
　　(　　)
　　A.(-24,7)
　　B.(-7,24)
　　C.(-∞,-7)∪(24,+∞)
　　D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
　　【解析】选B.根据题意知(-9+2-a)•(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,
　　解得-7<a<24.
　　2.若2m+2n<4,则点(m,n)必在(　　)
　　A.直线x+y-2=0的左下方
　　B.直线x+y-2=0的右上方
　　C.直线x+2y-2=0的右上方
　　D.直线x+2y-2=0的左下方
　　【解析】选A.因为2m+2n≥2• ,
　　所以4>2 ,即2m+n<4,
　　所以m+n<2,即m+n-2<0,
　　所以点(m,n)必在直线x+y-2=0的左下方.
　　3.若实数x,y满足 则S=2x+y-1的最大值为(　　)
　　A.6 B.4 C.3 D.2
　　【解析】选A.作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6.
　　4.(2015•福州模拟)已知实数x,y满足约束条件 则z= 的最大值为(　　)
　　A. B. C. D.
　　【解析】选B.因为z= =2- ,所以要求z的最大值,只需求z′= 的最小值,画出可行域可得,使z′= 取得最小值的最优解为A ,代入z= 得,所求为 .
　　5.(2015•惠州模拟)已知a>0,x,y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为1,则a=(　　)
　　A. B. C.1 D.2
　　【解题提示】根据线性约束条件画出可行域,再利用
　　课时提升作业(三十七)
　　直接证明与间接证明
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.(2015•周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为(　　)
　　A.自然数a,b,c都是奇数
　　B.自然数a,b,c都是偶数
　　C.自然数a,b,c中至少有两个偶数
　　D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数
　　【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D.
　　2.(2015•阜阳模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.
　　证明过程如下:
　　因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,
　　b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
　　又因为a,b,c不全相等,
　　所以以上三式至少有一个“=”不成立,
　　所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.
　　此证法是(　　)
　　A.分析法　　　　　　　 B.综合法
　　C.分析法与综合法并用 D.反证法
　　【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.
　　3.(2015•东城模拟)在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是(　　)
　　A.锐角三角形 B.直角三角形
　　C.钝角三角形 D.不确定
　　【解析】选C.由sinAsinC<cosAcosC得
　　cosAcosC-sinAsinC>0,
　　即cos(A+C)>0,
　　所以A+C是锐角,
　　从而B> ,故△ABC必是钝角三角形.
　　4.设a,b∈R,已知p:a=b;q: ≤ ,则p是q成立的(　　)
　　A.必要不充分条件
　　B.充分不必要条件
　　C.充分必要条件
　　D.既不充分也不必要条件