2016届江苏专用高三一轮（文科）配套导学案+训练第三章《导数及其应用》（共6份）
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2016届 苏教版 江苏专用 高三一轮（文科） 配套导学案+训练 第三章 导数及其应用（6份打包）
热点训练-探究课2.doc
第三章 导学案.doc
阶段回扣练3.doc
课时作业3-1.doc
课时作业3-2.doc
课时作业3-3.doc
第1讲 导数的概念及其运算
考试要求 1.导数概念及其实际背景，A级要求；2.导数的几何意义，B级要求；3.根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数，A级要求；4.利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，B级要求；
知 识 梳 理
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
①定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．
②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
(2)称函数f′(x)＝ f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax f′(x)＝axln a(a>0)
f(x)＝ex f′(x)＝ex
f(x)＝logax f′(x)＝1xln a
f(x)＝ln x f′(x)＝1 x
3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)•g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
(3)f(x)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0)．
诊 断 自 测
1．思考辨析(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(×)
(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)
(3)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.(×)
(4)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝2.( ×)
2．(2015•镇江调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为________．
解析 y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1e.
答案 1e
3．(苏教版选修1－1P82T4改编)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于______．
解析 依题意知，y′＝3x2＋a，则13＋a＋b＝33×12＋a＝k，k＋1＝3，由此解得a＝－1，b＝3，k＝2，所以2a＋b＝1.
答案 1
第1讲 导数的概念及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014•苏北四市模拟)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为________．
解析 根据导数运算法则可得y′＝ex＋xex＋2＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线斜率为y′|x＝0＝1＋2＝3.故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即3x－y－1＝0.
答案 3x－y－1＝0
2．(2015•苏、锡、常、镇四市调研)直线y＝kx与曲线y＝2ex相切，则实数k＝________.
解析 设直线y＝kx与曲线y＝2ex相切的切点坐标为(x0,2ex0)，且y′＝2ex，则切线方程为y－2ex0＝2ex0(x－x0)，切线经过坐标原点，代入点(0,0)，解得x0＝1，则实数k＝2ex0＝2e.
答案 2e
3．已知函数f(x)＝f′π4cos x＋sin x，则fπ4的值为________．
解析 ∵f′(x)＝－f′π4sin x＋cos x，∴f′π4＝－f′π4sin π4＋cos π4，∴f′π4＝2－1，
(建议用时：80分钟)
1．已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax(a∈R)．若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围．
解 法一 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝1x＋2x＋a.∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0，即1x＋2x＋a≥0对x∈(0，＋∞)都成立．∴－a≤1x＋2x对x∈(0，＋∞)都成立．
∴当x＞0时，1x＋2x≥21x•2x＝22，当且仅当1x＝2x，即x＝22时取等号．∴－a≤22，即a≥－22.∴a的取值范围为[－22，＋∞)．
法二 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝1x＋2x＋a＝2x2＋ax＋1x.方程2x2＋ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－8.
①当Δ≤0，即－22≤a≤22时，2x2＋ax＋1≥0，此时，f′(x)≥0对x∈(0，＋∞)都成立，故函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．
②当Δ＞0，即a＜－22或a＞22时，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，只需2x2＋ax＋1≥0对x∈(0，＋∞)都成立．
设h(x)＝2x2＋ax＋1，则h0＝1＞0，－a4＜0，解得a＞0.
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