苏教版数学选修1-1全套备课精选单元测试：第3章《导数及其应用》
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苏教版数学选修1-1全套备课精选单元测试：第3章 导数及其应用
第3章 单元检测（A）.doc
第3章 单元检测（B）.doc
第3章 章末总结.doc
第3章 导数及其应用(A)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．物体自由落体运动方程为s(t)＝12gt2，g＝9.8 m/s2，若当Δt无限趋近于0时，s1＋Δt－s1Δt无限趋近于9.8 m/s，那么下面说法正确的是________．(填序号)
①9.8 m/s是0～1 s这段时间内的平均速度；
②9.8 m/s是从1 s到(1＋Δt) s这段时间内的速度；
③9.8 m/s是物体在t＝1这一时刻的速度；
④9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间内的平均速度．
2．曲线y＝x＋ln x在点(e2，e2＋2)处的切线在y轴上的截距为________．
3．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是________．(填序号)
①f(x0)一定是极值点；
②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
③如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值；
④如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值．
4．下列有关导数的说法正确的是________．(填序号)
①f′(x0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率；
②f′(x0)与(f(x0))′意义是一样的；
③设s＝s (t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度；
④设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．
第3章 导数及其应用(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则b的值为________．
2．已知函数f(x)＝(5x＋3 )ln x，则f′13＝________________________________.
3．如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是以下四个中的________．
4．M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝2时的瞬时速度是__________m/s.
5.
如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________.
6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．
7．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.
8．设f(x)为偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．
9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商
章末总结
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知识点一 导数与曲线的切线
利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝ f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得
y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①
又y1＝f(x1)②
由①②求出x1，y1的值．
即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
例1 已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．
知识点二 导数与函数的单调性
利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：
(1)求导数 f′(x)；
(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；
(3)确定并指出函数的单调增区间、减区间．
特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
例2 求下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝x2＋sin x； (2)f(x)＝x(x－a)2.
知识点三 导数与函数的极值、最值
利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用．
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