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共22道小题，约10130字。

　　（湖北卷）2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　）
　　A．﹣i B． i C． 1 D． ﹣1
　　考点： 虚数单位i及其性质．.
　　专题： 数系的扩充和复数．
　　分析： 直接利用虚数单位i的运算性质得答案．
　　解答： 解：i607=i606•i=（i2）303•i=（﹣1）303•i=﹣i．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．
　　2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）
　　A．134石 B． 169石 C． 338石 D． 1365石
　　考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用．.
　　专题： 计算题；概率与统计．
　　分析： 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
　　解答： 解：由题意，这批米内夹谷约为1534× ≈169石，
　　故选：B．
　　点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
　　3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）
　　A．212 B． 211 C． 210 D． 29
　　考点： 二项式定理；二项式系数的性质．.
　　专题： 二项式定理．
　　分析： 直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．
　　解答： 解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
　　可得 ，可得n=3+7=10．
　　（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为： =29．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．
　　4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（　　）
　　A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B． P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
　　C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D． 对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
　　考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．.
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可．
　　解答： 解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．
　　5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（　　）
　　A． p是q的充分条件，但不是q的必要条件
　　B． p是q的必要条件，但不是q的充分条件
　　C． p是q的充分必要条件
　　D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
　　考点： 等比数列的性质．.
　　专题： 等差数列与等比数列；简易逻辑．
　　分析： 运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．
　　解答： 解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．
　　运用柯西不等式，可得：
　　（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，
　　若a1，a2，…，an成等比数列，即有 = =…= ，
　　则（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，
　　即由p推得q，
　　但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列．
　　故p是q的充分不必要条件．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．
　　6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx= ，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（　　）
　　A．sgn[g（x）]=sgnx                B． sgn[g（x）]=﹣sgnx
　　C． sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D． sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]
　　考点： 函数与方程的综合运用．.
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．
　　解答： 解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=