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共20题，约4580字。
　　绝密★本科目考试启用前
　　2019年普通高等学校招生全国统一考试
　　数学（理）（北京卷）
　　本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第一部分（选择题共40分）
　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　（1）已知复数z=2+i，则
　　（A） （B） （C）3 （D）5
　　（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
　　（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
　　（3）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是
　　（A） （B） （C） （D）
　　（4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
　　（A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b
　　（5）若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为
　　（A）−7 （B）1 （C）5 （D）7
　　（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度2−m1= lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
　　（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1   （D）10−10.1
　　（7）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　　（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
　　①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
　　②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
　　③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
　　其中，所有正确结论的序号是
　　（A）① （B）② （C）①② （D）①②③
　　第二部分（非选择题共110分）
　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
　　（9）函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
　　（10）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．
　　（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．