(天津卷解析)2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题
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共20题,约5910字。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分共40分。
参考公式:
·如果事件A,B互斥,那么.
·圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高
·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,,则
A. {2} B. {2,3} C. {-1,2,3} D. {1,2,3,4}
【答案】D
【解析】
【分析】
先求,再求。
【详解】因为,
所以.
故选D。
【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.
2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
画出可行域,用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,
故目标函数在点处取得最大值。
由,得,
所以。
故选C。
【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即:一画,二移,三求.
3.设,则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集,根据两解集的包含关系确定.
【详解】等价于,故推不出;
由能推出。
故“”是“”的必要不充分条件。
故选B。
【点睛】充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断;
(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断;
(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为
A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图,逐步写出运算结果。
【详解】,
结束循环,故输出
故选B。
【点睛】解决此类型问题时要注意:①要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循环体;②要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;③要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体.
5.已知,,,则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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