2016届数学一轮(理科)人教B版配套精品课时作业+阶段回扣练第六章《数列》(共6份)
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【创新设计】2016届 数学一轮(理科) 人教B版 配套精品 课时作业+阶段回扣练 第六章 数列(6份打包)
6-1.doc
6-2.doc
6-3.doc
6-4.doc
~$探究课四.doc
阶段回扣练6.doc
探究课四.doc
第1讲 数列的概念及简单表示法
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于 ( )
A.(-1)n+12 B.cos nπ2
C.cos n+12π D.cos n+22π
解析 令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确.
答案 D
2.(2014•开封摸底考试)数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=
( )
A.7 B.6 C.5 D.4
解析 依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
答案 D
3.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于 ( )
A.3×44 B.3×44+1 C.45 D.45+1
解析 当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,
∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,
∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.
又a2=3S1=3a1=3,∴an=1,n=1,3×4n-2,n≥2.
∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.
答案 A
4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是 ( )
A.163 B.133 C.4 D.0
第3讲 等比数列及其前n项和
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.在等比数列{an}中,an>0,且a1•a10=27,log3a2+log3a9= ( )
A.9 B.6 C.3 D.2
解析 因为a2a9=a1a10=27,所以log3a2+log3a9=log3a2a9=log327=3.
答案 C
2.(2014•沈阳质量检测)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn,若a4•a5=2,则Ⅱ8= ( )
A.256 B.81
C.16 D.1
解析 依题意得Ⅱ8=(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)=(a4a5)4=24=16.
答案 C
3.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2•a8=6,a4+a6=5,则a5a7= ( )
A.56 B.65 C.23 D.32
解析 设公比为q,则由题意知0<q<1,
由a2•a8=a4•a6=6,a4+a6=5,得a4=3,a6=2,
所以a5a7=a4a6=32.
答案 D
4.(2014•青岛统一检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4-a1=78,S3=39,设bn=log3an,那么数列{bn}的前10项和为 ( )
A.log371 B.692 C.50 D.55
解析 设等比数列{an}的公比为q,由a4-a1=a1(q3-1)=78,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=39,所以a1(q3-1)a1(1+q+q2)=q-1=7839=2,解得q=3,a1=78q3-1=3,所以an=3n,bn=log33n=n,则数列{bn}是等差数列,前10项的和为10×(1+10)2=55,故选D.
答案 D
5.(2015•兰州模拟)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)的值是 ( )
A.-15 B.-5 C.5 D.15
解析 由log3an+1=log3an+1(n∈N*),得log3an+1-lo (建议用时:80分钟)
1.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知得a1+a2+a3=7,(a1+3)+(a3+4)=6a2⇒a2=2.
设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=2q,a3=2q,
又S3=7,所以2q+2+2q=7,即2q2-5q+2=0.
解得q=2或q=12,
∵q>1,∴q=2,∴a1=1.
故数列{an}的通项为an=2n-1.
(2)由(1)得a3n+1=23n,
∴bn=ln 23n=3nln 2.
又bn+1-bn=3ln 2,∴数列{bn}为等差数列.
∴Tn=b1+b2+…+bn=n(b1+bn)2
=n(3ln 2+3nln 2)2=3n(n+1)2ln 2.
故Tn=3n(n+1)2ln 2.
2.(2015•维纺模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)依题意得3a1+3×22d+5a1+4×52d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),
解得a1=3,d=2,
∴an=2n+1.
(2)∵bnan=3n-1,∴bn=an•3n-1=(2n+1)•3n-1,
∴Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)×3n-1,
3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n,两式相减得,
-2Tn=3+2×3+2×32+…+2×3n-1-(2n+1)×3n
=3+2×3(1-3n-1)1-3-(2n+1)×3n=-2n×3n,
∴Tn=n×3n.
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