2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课时作业+阶段回扣练第六章《数列》(共6份)

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  • 资源类别: 人教版 / 高中试卷 / 高考专项试卷
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【创新设计】2016届 数学一轮(理科) 人教A版  配套精品 课时作业+阶段回扣练  第六章 数列(6份打包)
6-1.doc
6-2.doc
6-3.doc
6-4.doc
~$探究课四.doc
阶段回扣练6.doc
探究课四.doc
  第1讲   数列的概念及简单表示法
  基础巩固题组
  (建议用时:40分钟)
  一、选择题
  1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于 (  )
  A.(-1)n+12  B.cos nπ2
  C.cos n+12π  D.cos n+22π
  解析 令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确.
  答案 D
  2.(2014•开封摸底考试)数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=
  (  )
  A.7  B.6  C.5 D.4
  解析 依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
  答案 D
  3.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于    (  )
  A.3×44  B.3×44+1   C.45  D.45+1
  解析 当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,
  ∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,
  ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.
  又a2=3S1=3a1=3,∴an=1,n=1,3×4n-2,n≥2.
  ∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.
  答案 A
  4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是 (  )
  A.163  B.133  C.4  D.0
  解析 ∵an=-3n-522+34,由二次函数性质,得当n=2或3时,an最大,最大为0.
  答案 D
  第3讲  等比数列及其前n项和
  基础巩固题组
  (建议用时:40分钟)
  一、选择题
  1.在等比数列{an}中,an>0,且a1•a10=27,log3a2+log3a9= (  )
  A.9  B.6  C.3  D.2
  解析 因为a2a9=a1a10=27,所以log3a2+log3a9=log3a2a9=log327=3.
  答案 C
  2.(2014•福州质量检测)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn,若a4•a5=2,则Ⅱ8= (  )
  A.256  B.81
  C.16  D.1
  解析 依题意得Ⅱ8=(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)=(a4a5)4=24=16.
  答案 C
  3.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2•a8=6,a4+a6=5,则a5a7= (  )
  A.56  B.65  C.23  D.32
  解析 设公比为q,则由题意知0<q<1,
  由a2•a8=a4•a6=6,a4+a6=5,得a4=3,a6=2,
  所以a5a7=a4a6=32.
  答案 D
  4.(2014•云南统一检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4-a1=78,S3=39,设bn=log3an,那么数列{bn}的前10项和为 (  )
  A.log371  B.692  C.50  D.55
  解析 设等比数列{an}的公比为q,由a4-a1=a1(q3-1)=78,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=39,所以a1(q3-1)a1(1+q+q2)=q-1=7839=2,解得q=3,a1=78q3-1=3,所以an=3n,bn=log33n=n,则数列{bn}是等差数列,前10项的和为10×(1+10)2=55,故选D.
  (建议用时:80分钟)
  1.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
  (1)求数列{an}的通项;
  (2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
  解 (1)由已知得a1+a2+a3=7,(a1+3)+(a3+4)=6a2⇒a2=2.
  设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=2q,a3=2q,
  又S3=7,所以2q+2+2q=7,即2q2-5q+2=0.
  解得q=2或q=12,
  ∵q>1,∴q=2,∴a1=1.
  故数列{an}的通项为an=2n-1.
  (2)由(1)得a3n+1=23n,
  ∴bn=ln 23n=3nln 2.
  又bn+1-bn=3ln 2,∴数列{bn}为等差数列.
  ∴Tn=b1+b2+…+bn=n(b1+bn)2
  =n(3ln 2+3nln 2)2=3n(n+1)2ln 2.
  故Tn=3n(n+1)2ln 2.
  2.(2015•太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
  (1)求数列{an}的通项公式;
  (2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.
  解 (1)依题意得3a1+3×22d+5a1+4×52d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),
  解得a1=3,d=2,
  ∴an=2n+1.
  (2)∵bnan=3n-1,∴bn=an•3n-1=(2n+1)•3n-1,
  ∴Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)×3n-1,
  3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n,两式相减得,
  -2Tn=3+2×3+2×32+…+2×3n-1-(2n+1)×3n
  =3+2×3(1-3n-1)1-3-(2n+1)×3n=-2n×3n,
  ∴Tn=n×3n.
  3.已知函数f(x)=2x+33x,数列{an}满足a1=1,an+1=f 1an,n∈N*,
  (1)求数列{an}的通项公式;
  (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求Tn.
  解 (1)∵an+1=f 1an=2an+33an=2+3an3=an+23,
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