2016届数学一轮（理科）北师大版配套精品课时作业+阶段回扣练第六章《数列》（共6份）

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【创新设计】2016届 数学一轮（理科） 北师大版  配套精品 课时作业+阶段回扣练  第六章 数列（6份打包）
热点训练-探究课4.doc
阶段回扣练6.doc
课时作业6-1.doc
课时作业6-2.doc
课时作业6-3.doc
课时作业6-4.doc
　　阶段回扣练6　数　列
　　(建议用时：90分钟)
　　一、选择题
　　1．(2015•合肥一模)以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝ (　　)
　　A．42  B．28
　　C．21  D．14
　　解析　依题意得a2＋a7－a5＝(a5＋a4)－a5＝a4＝6，S7＝7a1＋a72＝7a4＝42，故选A.
　　答案　A
　　2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)
　　A．15  B．12  C．－12  D．－15
　　解析　由题意知，a1＋a2＋…＋a10
　　＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)
　　＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.
　　答案　A
　　3．(2015•合肥质量检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝ (　　)
　　A．7  B．12 
　　C．14  D．21
　　解析　依题意，数列{an}是等差数列，且a3＋a5＝4，S7＝7a1＋a72＝7a3＋a52＝14，故选C.
　　答案　C
　　4．(2014•宜春调研)已知等差数列{an}，前n项和用Sn表示，若2a5＋3a7＋2a9＝14，则S13等于 (　　)
　　A．26  B．28  C．52  D．13
　　第2讲　等差数列及其前n项和
　　基础巩固题组
　　(建议用时：40分钟)
　　一、选择题
　　1．(2014•上饶二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33－S22＝1，则其公差d＝
　　(　　)
　　A.12  B．2
　　C．3 D．4
　　解析　由S33－S22＝1，得a1＋a2＋a33－a1＋a22＝1，
　　即a1＋d－a1＋d2＝1，∴d＝2.
　　答案　B
　　2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝ (　　)
　　A．2  B．－2  C.12  D．－12
　　解析　由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6，因为S1，S2，S4成等比数列，所以S22＝S1•S4，
　　即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－12，故选D.
　　答案　D
　　3．(2015•石家庄模拟)已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为(　　)
　　A．24  B．39  C．104  D．52
　　解析　因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为13a1＋a132＝13a4＋a102＝13×82＝52，故选D.
　　答案　D
　　4．(2015•广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为 (　　)
　　A．9  B．10  C．11  D．12
　　解析　依题意得S11＝11a1＋a112＝11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝2a6，因此3＋k＝2×6＝12，k＝9，故选A.
　　答案　A
　　5．(2014•武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－57，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为 (　　)
　　A．7  B．8  C．7或8  D．8或9
　　解析　由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－57的等差数列，所以an＝5－57(n－1)＝40－5n7，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.
　　(建议用时：80分钟)
　　1．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．
　　(1)求数列{an}的通项；
　　(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
　　解　(1)由已知得a1＋a2＋a3＝7，a1＋3＋a3＋4＝6a2⇒a2＝2.
　　设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q，
　　又S3＝7，所以2q＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.
　　解得q＝2或q＝12，
　　∵q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.
　　故数列{an}的通项为an＝2n－1.
　　(2)由(1)得a3n＋1＝23n，
　　∴bn＝ln 23n＝3nln 2.
　　又bn＋1－bn＝3ln 2，∴数列{bn}为等差数列．
　　∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝nb1＋bn2
　　＝n3ln 2＋3nln 22＝3nn＋12ln 2.
　　故Tn＝3nn＋12ln 2.
　　2．(2015•南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
　　解　(1)依题意得3a1＋3×22d＋5a1＋4×52d＝50，a1＋3d2＝a1a1＋12d，
　　解得a1＝3，d＝2，
　　∴an＝2n＋1.
　　(2)∵bnan＝3n－1，∴bn＝an•3n－1＝(2n＋1)•3n－1，
　　∴Tn＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n＋1)×3n－1，
　　3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1＋(2n＋1)×3n，两式相减得，
　　－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n
　　＝3＋2×31－3n－11－3－(2n＋1)×3n＝－2n×3n，
　　∴Tn＝n×3n.
　　3．已知函数f(x)＝2x＋33x，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f1an，n∈N＋，
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.
　　解　(1)∵an＋1＝f1an＝2an＋33an＝2＋3an3＝an＋23，
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