2016届数学一轮(理科)浙江专用配套精品第五章《数列》课时作业+阶段训练卷(共6份)
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【创新设计】2016届 数学一轮(理科) 浙江专用 配套精品 课时作业+阶段训练 第五章 数列(6份打包)
5-1.doc
5-2.doc
5-3.doc
5-4.doc
阶段回扣练5.doc
探究课3.doc
第五章 数列
第1讲 数列的概念及简单表示法
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于
( )
A.-1n+12 B.cos nπ2
C.cos n+12π D.cos n+22π
解析 令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确.
答案 D
2.(2014•东阳中学摸底考试)数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=
( )
A.7 B.6 C.5 D.4
解析 依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
答案 D
3.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于
( )
A.3×44 B.3×44+1
C.45 D.45+1
解析 当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,
∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,
∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.
又a2=3S1=3a1=3,∴an=1,n=1,3×4n-2,n≥2.
∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.
答案 A
4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是
( )
A.163 B.133 C.4 D.0
解析 ∵an=-3n-522+34,由二次函数性质,得当n=2或3时,第3讲 等比数列及其前n项和
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.在等比数列{an}中,an>0,且a1•a10=27,log3a2+log3a9=
( )
A.9 B.6 C.3 D.2
解析 因为a2a9=a1a10=27,所以log3a2+log3a9=log3a2a9=log327=3.
答案 C
2.(2015•台州高三复习检测)已知数列{an}是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于
( )
A.-1 B.1 C.1或-1 D.2
解析 ∵4a1,a5,-2a3成等差数列,∴2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,又∵a1=4,则有q4+q2-2=0,解得q2=1,∴q=±1,故选C.
答案 C
3.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2•a8=6,a4+a6=5,则a5a7=
( )
A.56 B.65 C.23 D.32
解析 设公比为q,则由题意知0<q<1,
由a2•a8=a4•a6=6,a4+a6=5,得a4=3,a6=2,
所以a5a7=a4a6=32.
答案 D
4.(2014•福州质量检测)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn,若a4•a5=2,则Ⅱ8=
( )
A.256 B.81 C.16 D.1
解析 依题意得Ⅱ8=(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)=(a4a5)4=24=16.
答案 C
5.(2014•云南统一检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4-a1=78,S3=39,设bn=log3an,那么数列{bn}的前10项和为
( )
A.log371 B.692 C.50 D.55
解析 设等比数列{an}的公比为q,由a4-a1=a1(q3-1)=78,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=39,所以a1q3-1a11+q+q2=q-1=7839=2,解得q=3,a1=78q3-1=3,所以an=3n,bn=log33n=n,则数列{bn}是等差数列,前10项的和为探究课三 数列问题中的热点题型
(建议用时:80分钟)
1.(2015•嘉兴三中模拟)设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)令bn=nan,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知,得a1+a2+a3=7,a1+3+a3+42=3a2,解得a2=2.
设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=2q,a3=2q.
又S3=7,可知2q+2+2q=7,即2q2-5q+2=0,
解得q=2或12.由题意得q>1,所以q=2.则a1=1.
故数列{an}的通项为an=2n-1.
(2)由于bn=n•2n-1,n=1,2,…,
则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,
所以2Tn=2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n,
两式相减得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n×2n=2n-n×2n
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