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共22道小题，约4200字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷3（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．下列命题中，真命题的个数为(　　)
　　①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若AB→＝CD→，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点．
　　A．4　　　　 B．3　　　　
　　C．2　　　　 D．1
　　[答案]　D
　　[解析]　∵|a|＝|b|即两向量的模相等，但方向不确定，∴①不正确；对于②，当b＝0时，其方向是任意的，∴a∥c不对；对于④，当AB→＝CD→时，A、B、C、D有可能共线，即不能构成四边形，∴只有③正确，故选D.
　　2．函数f(x)＝tan(π4－x)的单调递减区间为(　　)
　　A．(kπ－3π4，kπ＋π4)，k∈Z B．(kπ－π4，kπ＋3π4)，k∈Z
　　C．(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
　　[答案]　B
　　[解析]　f(x)＝tan(π4－x)＝－tan(x－π4)，
　　所以f(x)的单调递减区间满足不等式
　　－π2＋kπ<x－π4<π2＋kπ，k∈Z，即
　　－π4＋kπ<x<3π4＋kπ，k∈Z，故选B.
　　3．(2010•新课标全国文，10)若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝(　　)
　　A．－7210   B.7210
　　C．－210   D.210
　　[答案]　A
　　[解析]　本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题．
　　由题知，cosα＝－45，α是第三象限的角，
　　所以sinα＝－35，由两角和的正弦公式可得
　　sin(α＋π4)＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4
　　＝(－35)×22＋(－45)×22＝－7210，故选A.
　　4．(2012•大纲全国卷理，5)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)
　　A.13   B．3
　　C．6   D．9
　　[答案]　C
　　[解析]　由题意知，π3＝2πω•k，∴ω＝6k，
　　令k＝1，∴ω＝6.
　　5．(2012•山东理，6)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω＝(　　)
　　A．3   B．2
　　C.32   D.23
　　[答案]　C
　　[解析]　依题意y＝sinωx的周期T＝4×π3＝43π，
　　又T＝2πω，∴2πω＝43π，∴ω＝23.
　　故选C(亦利用y＝sinx的单调区间来求解)
　　6．(2012•潍坊二模)函数y＝cos(2x＋π6)－2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于(　　)
　　A．(－π6，－2)   B．(－π6，2)
　　C．(π6，－2)   D．(π6，2)
　　[答案]　B
　　[解析]　函数y＝cos(2x＋π6)－2按向量a＝(m，n)平移后得到y′＝cos(2x－2m＋π6)＋n－2.若平移后的函数为奇函数，则n＝2，π6－2m＝kπ＋π2(k∈Z)，故m＝－π6时适合．
　　7．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB＝2a－cb，则B等于(　　)
　　A．30°   B．60° 
　　C．90°   D．120°
　　[答案]　B
　　[解析]　∵cosCcosB＝2a－cb＝2sinA－sinCsinB，
　　∴sinBcosC＝2sinAcosB－sinCcosB，
　　移项得sin(B＋C)＝2sinA•cosB，
　　∴sinA＝2sinA•cosB，∵sinA≠0，∴cosB＝12，
　　∴B＝60°.故选B.
　　8．(2012•全国大纲理，12)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a•b＝－12，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)
　　A．2   B.3 
　　C.2   D．1
　　[答案]　A
　　[解析]　如图，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则CA→＝a－c，CB→＝b－c.
　　∵|a|＝|b|＝1，∴OA＝OB＝1.
　　又∵a•b＝－12，
　　∴|a|•|b|•cos∠AOB＝－12，
　　∴cos∠AOB＝－12.∴∠AOB＝120°.
　　∴O、A、C、B四点共圆．∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时∠OAC＝∠OBC＝90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴∠ACO＝∠BCO＝30°，
　　∴|OA|＝12|OC|，∴|OC|＝2|OA|＝2.
　　9．在△ABC中，若2cosB•sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)
　　A．等腰直角三角形   B．直角三角形
　　C．等腰三角形   D．等边三角形
　　[答案]　C
　　[解析]　法一：∵C＝π－(A＋B)，
　　∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosBsinA.
　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.
　　∵－π<A－B<π，∴A－B＝0，即A＝B.
　　方法二：由正弦定理sinA＝a2R，sinC＝c2R，cosB＝a2＋c2－b22ac，
　　代入条件式得2•a2＋c2－b22ac•a2R＝c2R，
　　∴a2＝b2.故a＝b.
　　10．设F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，当△F1PF2的面积为1时，PF1→•PF2→的值为(　　)