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共22道小题，约5140字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷2（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．设函数f(x)＝2x，　x<0gx，x>0.若f(x)是奇函数，则g(2)的值是(　　)
　　A．－14　　　　　　　　 B．－4
　　C.14   D．4
　　[答案]　A
　　[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；
　　∵f(x)＝2x　　x<0，gx　x>0，
　　当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝2－x，
　　∵f(－x)＝－f(x)＝－g(x)，∴g(x)＝－2－x(x>0)，
　　g(2)＝－14，故选A.
　　2．(2012•安徽理，3)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)
　　A．－3   B．－1
　　C．1   D．3
　　[答案]　A
　　[解析]　f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3，故选A.
　　3．(2012•陕西理，3)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)
　　[答案]　B
　　[解析]　y＝f(x)为偶函数，周期T＝2.
　　4．(2010•全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
　　A．a＝1，b＝1   B．a＝－1，b＝1
　　C．a＝1，b＝－1   D．a＝－1，b＝－1
　　[答案]　A
　　[解析]　本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义．
　　y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，
　　将(0，b)代入切线方程得b＝1.
　　5．(2012•福州二检)已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－lnx存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．[－12，＋∞)   B．(－∞，－12]
　　C．[－1，＋∞)   D．(－∞，－1]
　　[答案]　A
　　[解析]　由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以y′＝2ax＋3－1x＝1有正根，即2ax2＋2x－1＝0有正根．当a≥0时，显然满足题意；当a<0时，须满足Δ≥0，解得－12≤a<0，综上：a≥－12.故选A.
　　6．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式xf(x)<0的解集为(　　)
　　A．(－1,0)∪(1,3)
　　B．(－3，－1)∪(0,1)
　　C．(－1,0)∪(0,1)
　　D．(－3，－1)∪(1,3)
　　[答案]　C
　　[解析]　由f(x)是奇函数，结合已知图像知，x∈(－3，－1)时，f(x)<0，x∈(－1,0)时，f(x)>0，
　　∴x•f(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．故选C.
　　7．(2012•湖北理，6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)
　　A．2   B.154
　　C.174   D．a2
　　[答案]　B
　　[解析]　∵f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，
　　∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2　①，
　　又 f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，
　　∴－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2　②.
　　①＋②得：g(2)＝2，∴a＝2.
　　①－②得：2f(2)＝2(a2－a－2)，
　　∴f(2)＝a2－a－2＝4－14＝154.
　　8．(文)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)
　　A．[2－2，2＋2]   B．(2－2，2＋2)
　　C．[1,3]   D．(1,3)
　　[答案]　B
　　[解析]　由f(x)＝ex－1知f(a)>－1，
　　而g(b)＝f(a)，则g(b)>－1，即－b2＋4b－3>－1，
　　即b2－4b＋2<0，解得2－2<b<2＋2.
　　(理)(2012•福建理，5)01(ex＋2x)dx等于(　　)
　　A．1   B．e－1
　　C．e   D．e＋1
　　[答案]　C
　　[解析]　01(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|10＝e＋1－1＝e，故选C.
　　9．(文)(2012•湖南理，8)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)
　　A．1   B.12
　　C.52   D.22
　　[答案]　D
　　[解析]　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－lnx，
　　∴F′(x)＝2x－1x.
　　令F′(x)＝0，∴x＝22，∴F(x) 在x＝22处最小．
　　(理)(2012•大纲全国卷理，8)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)
　　A.13   B.12
　　C.23   D．1
　　[答案]　A
　　[解析]　y′＝(e－2x＋1)′＝－2•e－2x，
　　令x＝0，∴k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2.
　　如图，联立y＝－2x＋2y＝x，
　　∴x＝23y＝23，
　　∴S＝12×1×23＝13.
　　10．(2012•广东汕头)设实数a∈[－1,3]，函数f(x)＝x2－(a＋3)x＋2a，当f(x)>1时，实数x的取值范围是(　　)
　　A．[－1,3] B．(－5，＋∞)
　　C．(－∞，－1)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(5，＋∞)
　　[答案]　C
　　[解析]　f(x)＝x2－(a＋3)x＋2a>1⇒(2－x)a＋x2－3x－1>0，令g(a)＝(2－x)•a＋x2－3x－1.
　　由题意有：g－1>0g3>0⇒x∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)．
　　故选C.
　　11．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)
　　A．64   B．32
　　C．16   D．8
　　[答案]　A
　　[解析]　y′＝－12x－32，故曲线在(a，a－12)处的切线方程为y－a－12＝－12a－32(x－a)，令x＝0，则y＝32a－12，
　　令y＝0，则x＝3a，由题意S＝12×32a－12×3a＝18，解得a＝64.
　　12．已知函数y＝f(x)是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0<b<－a，设函数F(x)＝[f(x)]2－[f(－x)]2，且F(x)不恒等于0，则对于F(x)有如下说法：
　　①定义域为[－b，b]；②是奇函数；③最小值为0；④在定义域内单调递增