《相似形》全章学案

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  • 更新时间: 2012/7/22 9:47:34
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约24730字。

  第24章   相似形
  单元目标
  1、了解比例的基本性质,了解线段的比,成比例线段。
  2、了解黄金分割比及黄金数。
  3、了解图形的相似,掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。
  4、了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件。
  5、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
  6、会利用相似解决生活中的实际问题。
  单元导读
  本章重点难点:
  重点:相似三角形的性质及判定。
  难点:相似三角形的性质及应用。
  24.1   比例线段
  学习目标要求
  1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。
  2、了解比例线段的性质。
  3、了解黄金分割比及黄金数。
  教材内容点拨
  知识点1
  相似多边形:
  从几何直观上来说,两个图形如果形状一致,而大小不同,则称这两个图形相似,具体到多边形,称之为相似多边形。从严谨定义上来说,如果两个多边形各边成比例,各角相等,则称这两个多边形为相似多边形。
  知识点2
  比例线段:
  1、线段的比:如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m,n,则m∶n就是线段a,b的比,记作a∶b=m∶n或 ,其中a叫做比例前项,b叫做比例后项。
  2、比例线段:四条线段,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同,则称这四条线段成比例线段,简称比例线段。例如线段a、b、c、d,如果 ,则称线段a、b、c、d成比例线段,这里要注意,a、b、c、d必须按顺序写出,不能写成 或 。
  3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项:
  若 ,则称a、d为比例外项,b、c、为比例内项,d为第四比例项,如果b=c,则称b为a、c的比例中项。
  知识点3
  比例性质:
  1、基本性质:如果 ,则根据等式的基本性质,两边同时乘以bd得 。
  2、合比性质:如果 ,则根据等式的基本性质,两边同时加上1或-1得 。
  3、等比性质:如果 ( ),则 ,运用这个性质时,一定要注意 的条件。
  知识点4
  黄金分割:
  把线段AB分成两条线段AP、PB(AP>PB),如果AP是线段PB和AB的比例中项,则线段AP把线段AB黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点。
  典型例题点拨
  例1、已知 ,且 是 、 的比例中项,则      ,若 是 、 的比例中项,则      。
  点拨:解此题要注意两点,1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。
  例2、已知 ,求: 的值。
  点拨:注意到 分子分母中的各项系数是一致的,可联想到比例的等比性质。
  解答:∵ ,∴ ,由等比性质可得 。
  例3、已知 ,求 。
  例4、如图,△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E点,若AD︰DB=2︰3,AC=15,求DE的长。
  点拨:题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的,联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系,可得出△DEC是一个等腰三角形,将所求DE长转换为求EC长。
  解答:∵CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E点,∴DE=EC,又∵AD︰DB=2︰3,∴AE︰EC=2︰3,令AE=2x,则EC=3x,由AC=15可得 ,解得 ,∴DE=EC= 。
  例4、在比例尺为1:8000的安庆市城区地图上,集贤南路的长度约为25 cm,它的实际长度约为(   )。
  A.320cm    B.320m   C.2000cm  D.2000m

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