约24730字。

　　第24章   相似形
　　单元目标
　　1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。
　　2、了解黄金分割比及黄金数。
　　3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。
　　4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。
　　5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
　　6、会利用相似解决生活中的实际问题。
　　单元导读
　　本章重点难点：
　　重点：相似三角形的性质及判定。
　　难点：相似三角形的性质及应用。
　　24.1   比例线段
　　学习目标要求
　　1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。
　　2、了解比例线段的性质。
　　3、了解黄金分割比及黄金数。
　　教材内容点拨
　　知识点1
　　相似多边形：
　　从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
　　知识点2
　　比例线段：
　　1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或 ，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。
　　2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。例如线段a、b、c、d，如果 ，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成 或 。
　　3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：
　　若 ，则称a、d为比例外项，b、c、为比例内项，d为第四比例项，如果b＝c，则称b为a、c的比例中项。
　　知识点3
　　比例性质：
　　1、基本性质：如果 ，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得 。
　　2、合比性质：如果 ，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得 。
　　3、等比性质：如果 （ ），则 ，运用这个性质时，一定要注意 的条件。
　　知识点4
　　黄金分割：
　　把线段AB分成两条线段AP、PB（AP＞PB），如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。
　　典型例题点拨
　　例1、已知 ，且 是 、 的比例中项，则      ，若 是 、 的比例中项，则      。
　　点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。
　　例2、已知 ，求： 的值。
　　点拨：注意到 分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。
　　解答：∵ ，∴ ，由等比性质可得 。
　　例3、已知 ，求 。
　　例4、如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，若AD︰DB＝2︰3，AC＝15，求DE的长。
　　点拨：题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长。
　　解答：∵CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，∴DE＝EC，又∵AD︰DB＝2︰3，∴AE︰EC＝2︰3，令AE＝2x，则EC＝3x，由AC＝15可得 ，解得 ，∴DE＝EC＝ 。
　　例4、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（   ）。
　　A．320cm    B．320m   C．2000cm  D．2000m