初中九年级上册数学第一单元导学案

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  • 更新时间: 2012/9/6 14:51:35
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约12500字。

  §1.1等腰三角形的性质和判定(1)
  【知识回顾】
  1、什么叫做等腰三角形? 答:有两边相等的三角形是等腰三角形。
  2、等腰三角形有哪些性质?       答: ①等腰三角形的两个底角相等。
  ② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
  3、上述性质你是怎么得到的?你能否用从基本事实出发,对它们进行证明?
  【新课导入】
  求证:等腰三角形的两个底角相等。        
  题目:已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C.
  考虑思路:要想证明∠B=∠C,只要证△ABD≌△ACD,
  只需有AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD.
  解题方法:证明:作∠BAC的平分线AD.
  在△ABD 和△ACD 中,
  AB=AC(已知),
  ∠BAD=∠CAD(辅助线画法),
  AD=AD(公共边),
  ∴△ABD≌△ACD(SAS).
  ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) .
  定理:等腰三角形的两个底角相等. (简称“等边对等角”)
  定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
  逆命题: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
  题目:已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.
  解题方法:证明:作∠BAC的平分线AD.
  在△ABD和△ACD中,
  AB =AC(已知),
  ∠BAD =∠CAD(辅助线画法),
  AD =AD(公共边),
  ∴△ABD≌△ACD(SAS).
  ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等).
  定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)
  【例题讲解】
  ○例1题目:已知:如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC. 求证:AB=AC.
  考虑思路:要想证明AB =AC,只需证∠B=∠C.已知∠EAD=∠DAC,只需证∠EAD =∠B,
  ∠DAC =∠C.
  证明:∵AD∥BC,
  ∴∠EAD=∠B,
  ∠DAC=∠C.
  ∵∠EAD =∠DAC,
  ∴∠B=∠C.
  ∴ AB=AC (等角对等边).
  (拓展提升)
  题目:在上图中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分
  ∠EAC吗?为什么?
  解题方法:证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.∵AB=AC,  ∴∠B=∠C.
  ∴∠EAD=∠DAC. 即 AD平分∠EAC.
  ○例2题目:证明:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。  
  已知:如图,PA=PB
  求证:P在AB的垂直平分线上
  证明:过P点作MN⊥AB,垂足为C
  ∵PA=PB(已知)
  ∴AC=BC(等腰三角形的“三线合一”)
  ∴ MN是AB的垂直平分线
  ∴P在AB的垂直平分线上
  【巩固练习】
  1、题目:证明:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
  考虑思路:根据垂直平分线的性质得出的性质得出△ADB≌△ADC,进而求出即可.
  解题方法: 证明:∵AD⊥BC,DB=CD.
  ∴AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=DC,
  ∴△ADB≌△ADC,
  ∴AB=AC.
  2、题目:如图,BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。
  考虑思路:根据BO平分∠CBA,CO平分∠ABC,且MN∥BC,可得出MO=MC,NO=NB,所以三角形AMN的周长是AB+AC.
  解题方法:解:∵BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,
  ∴∠NBO=∠OBC,∠OCM=∠OCB,
  ∵MN∥BC,∴∠NOB=∠OBC,∠MOC=∠OCB,

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