《二次根式》全章学案
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约11140字。
16.1.1 二次根式
教案序号:1 时间:
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:
二、探索新知
很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0, 有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 .
例2.当x是多少时, 在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥ 时, 在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时, + 在实数范围内有意义?
分析:要使 + 在实数范围内有意义,必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥- 且x≠-1时, + 在实数范围内有意义.
例4(1)已知y= + +5,求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0,求a2004+b2004的值.(答案: )
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P5 1,2,3,4
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( )
A.- B. C. D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是( )
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