2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题

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共11题,约720字。

  2010年全国高中数学联赛
  江西省预赛试题
  (考试时间:9月24日上午8:30-11:00)
  一.填空题(共2题,每题10分,合计80分)
  1.设多项式 满足:对于任意 ,都有 则 的最小值是______.
  2.数列 满足: 已知数列 的前 项和为 ,则数列 的前 项和 ______.
  3.函数 的值域是______.
  4.过抛物线 的焦点 ,作一条斜率为 的直线 ,若 交抛物线于 两点,则 的面积是______.
  5.若 为锐角三角形,满足 ,则 的最大值为______.
  6.若正三棱锥的内切球半径为 ,则其体积的最小值为______.
  7.将 随机填入右图正方形 的九个格子中,则其每行三数,每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率 ______.
  8.将集合 的元素分成不相交的三个子集: ,其中 , < < < ,且 , 则集合 为:______.
  二.解答题(共2题,合计70分)
  9.(20分)如图, 是圆的一条弦,它将圆分成两部分,  分别是两段弧的中点,以点 为旋转中心,将弓形 顺时针旋转一个角度成弓形 , 的中点为 , 的中点为 .求证: .

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