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约1600字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（四）
　　（命题人：刘康宁）
　　第一试
　　一、 选择题（每小题6分，共36分）：
　　1、 函数 是奇函数的充要条件是
　　（A）－1≤a＜0或0＜a≤1   （B）a≤－1或a≥1
　　（C）a＞0       （D）a＜0
　　2、 已知三点A(－2,1)、B(－3,－2)、C(－1,－3)和动直线l：y＝kx．当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中，正确的是
　　（A）点A在直线l上    （B）点B在直线l上 
　　（C）点C在直线l上    （C）点A、B、C均不在直线l上
　　3、 如图，已知正方体ABCD-A1B1C¬¬1D1，过顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°．这样的直线l可以做
　　（A）4条       （B）3条
　　（C）2条       （D）1条
　　4、 整数的 两位质因数的最大值是
　　（A）61        （B）67
　　（C）83        （D）97
　　5、 若正整数a使得函数 的最大值也是整数，则这个最大值等于
　　（A）3   （B）4   （C）7   （D）8
　　6、 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是
　　（A）3844  （B）3943  （C）3945  （D）4006
　　二、 填空题（每小题9分，共54分）：
　　1、在复平面上，Rt△ABC的顶点A、B、C分别对应于复数z＋1、2z＋1、(z＋1)2，A为直角顶点，且|z|＝2．设集合M＝{m|zm∈R，m∈N+}，P＝{x|x＝ ，m∈M}．则集合P所有元素之和等于          ．
　　2、函数f(x)＝|sinx|＋sin42x＋|cosx|的最大值与最小值之差等于           ．
　　3、关于x的不等式
　　的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度的和小于4，则实数a的取值范围是                ．