2011年广东省广州市高二数学竞赛试题

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共15小题,约1970字。
  2011年广州市高二数学竞赛试题
  2011.5.15
  考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;
  ⒉不准使用计算器;
  ⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
  一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.已知函数,若,则的值为(    ).
  A.          B.             C.              D.
  2.已知数列的通项公式,设其前n项和为,则使成立的自然数有(   ).
  A.最大值15  B.最小值15     C.最大值16     D.最小值16
  3.如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(    ).
  A.3        B.1            C.      D.
  4.设,则的大小关系是 (     ). 
  A.                            B.
  C.                            D.
  二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,满分36分.
  5.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是    *    .
  6.在棱长为1的正方体内任取一点,则点到点的距离不大于1的概率为   *    .
  7.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于   *    .
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