2010全国高中数学联赛模拟试题(一)
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2010全国高中数学联赛模拟试题(一)
(命题人:吴伟朝)
第一试
一、 选择题:(每小题6分,共36分)
1、 方程6×(5a2+b2)=5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5
2、 函数 (x∈R,x≠1)的递增区间是
(A)x≥2 (B)x≤0或x≥2
(C)x≤0 (D)x≤ 或x≥
3、 过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B,使△AOB(O为原点)的面积最小,则l的方程为
(A)x+y-3=0 (B)x+3y-5=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-4=0
4、 若方程cos2x+ sin2x=a+1在 上有两个不同的实数解x,则参数a的取值范围是
(A)0≤a<1 (B)-3≤a<1
(C)a<1 (D)0<a<1
5、 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是
(A)42 (B)45 (C)48 (D)51
6、 在1,2,3,4,5的排列a1,a2¬,a3,a4,a5中,满足条件a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列的个数是
(A)8 (B)10 (C)14 (D)16
二、 填空题:(每小题9分,共54分)
1、[x]表示不大于x的最大整数,则方程 ×[x2+x]=19x+99的实数解x是 .
2、设a1=1,an+1=2an+n2,则通项公式an= .
3、数799被2550除所得的余数是 .
4、在△ABC中,∠A= ,sinB= ,则cosC= .
5、设k、是实数,使得关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0的两个根为sin和cos,则的取值范围是 .
6、数 (n∈N)的个位数字是 .
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