2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷

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共12道小题,约1440字。

  2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷
  (考试时间:2010年9月4日9:00—11:30)
  题号 一 二 总分
  9 10 11 12 
  得分      
  评卷人      
  复核人      
  注意:
  1.本试卷共12小题,满分150分;
  2.用钢笔、圆珠笔或签字笔作答;
  3.书写不要超过装订线;
  4.不能使用计算器.
  一、填空题(每小题8分,共64分)
  1.函数 的值域是__________________________.
  2.函数 _____________________的图象与 的图象关于直线 对称.
  3.正八面体的任意两个相邻面所成二面角的余弦值等于__________________________.
  4.设椭圆 与双曲线 相切,则 __________________________.
  5.设 是复数,则 的最小值等于__________________________.
  6.设 , , 是实数,若方程 的三个根构成公差为1的等差数列,则 , , 应满足的充分必要条件是__________________________.
  7.设 是 的内心, , , , , ,动点 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于________________________.
  8.从正方体的八个顶点中随机选取三点,构成直角三角形的概率是__________________.
  二、解答题(共86分)
  9.(20分)设数列 满足 , , .求 的通项公式.

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